Сформулировать задачу в виде игры двух лиц с нулевой суммой.
Робин часто ездит между двумя городами. При этом есть возможность выбрать один из двух маршрутов:
маршрут А представляет собой скоростное шоссе в 4 полосы,
маршрут В – длинную обдуваемую ветром дорогу.
Патрулирование дорог осуществляется ограниченным числом полицейских.
Если все полицейские расположены на одном маршруте, Робин получит штраф 100 дол. За превышение скорости.
Если полицейские патрулируют на двух маршрутах 50%, на маршруте А вероятность штрафа 0,5 и на маршруте В – 0,3.
Кроме того, маршрут В длиннее, поэтому на него бензина расходуется на 15 дол. Больше, чем на маршруте А.
Решение:
У полицейских 3 стратегии –
А1 – патрулировать на маршруте А,
А2 – патрулировать на маршрутах А и В,
А3 – патрулировать на маршруте В.
У Робин 2 стратегии –
В1 – поехать по маршруту А,
В2 – поехать по маршруту В.
При А1, возможные исходы:
В1: Робин платит штраф 100
В2: Робин не платит штраф
При А2, возможные исходы:
В1: Робин платит штраф 50
В2: Робин платит штраф 30
При А3, возможные исходы:
В1: Робин не платит штраф
В2: Робин платит штраф 100
В игре с нулевой суммой два игрока А и В имеют противоположные интересы: выигрыш одного равен проигрышу другого. Выигрыш игрока А равен выигрышу игрока В с обратным знаком.
Поскольку затраты на бензин не имеют отношения к выигрышу полицейских, эта информация не отражена в матрице.
Если в матрице должны отражаться дополнительные расходы Робин по сравнению с минимальной стоимостью поездки, то она будет иметь вид:
