Цепные и базисные индексы с постоянными и переменными весами
При изучении динамики явления за ряд последовательных периодов (лет, месяцев), рассчитывают ряд индексов. Эти индексы показывают изменение явления либо по отношению к постоянной базе (базисные индексы), либо по отношению к переменной базе (цепные индексы). Цепные и базисные индексы могут быть индивидуальными и общими. Расчет индивидуальных индексов при этом прост — для удобства записи отсчет времени начинают с первого периода.
Сумма произведений индивидуальных цепных индексов дает базисный индекс за соответствующий период.
Индексные величины могут определяться как на постоянной, так и на переменной базах сравнения. При этом, если задача анализа состоит в получении характеристик изменения изучаемого явления во всех последующих периодах по сравнению с начальным, то вычисляются базисные индексы. Например, сопоставление объёма розничного товарооборота II, III и IV кварталов с I кварталом.
Но если требуется охарактеризовать последовательные изменения изучаемого явления из периода в период, то вычисляются цепные индексы. Например, при изучении объёма розничного товарооборота по кварталам года сопоставляют товарооборот II квартала c I, III — cо II и IV — с III кварталом.
Частное от деления последующего базисного индекса на предыдущий индекс дает нам цепной индекс за соответствующий период.
Преимущество сводных индексов с постоянными весами состоит в том, что их можно сравнивать между собой, а также получать цепные индексы из базисных и наоборот.
Для индексов с переменными весами такое правило не сохраняется.
В зависимости от задачи исследования и характера исходной информации базисные и цепные индексы исчисляются как индивидуальные, так и общие.
Способы расчёта индивидуальных базисных и цепных индексов аналогичны расчёту относительных величин динамики. Общие индексы в зависимости от их вида вычисляются с переменными и постоянными весами — соизмерителями.
Используя индексный ряд за несколько периодов, можно получить динамику стоимости продукции и динамику товарооборота в неизменных ценах, т. е. в ценах какого — то одного прошлого периода. Такие индексные ряды называются индексами с постоянными весами. Для них действует правило: произведение цепных индексов даст индекс базисный.
С постоянными весами рассчитываются индексы физического объема продукции, а с переменными весами – индексы цен, себестоимости, производительности труда.
Продукты |
Количество реализованных продуктов (кг) |
Цена (руб./кг) |
Расчетные значения |
|||||||||
Май |
Июнь |
Июль |
Май |
Июнь |
Июль |
Базисные |
Цепные |
|||||
q0 |
q1 |
q2 |
p0 |
p1 |
p2 |
q0p0 |
q1 p0 |
q2 p0 |
q1 p1 |
q2 p2 |
q2 p1 |
|
А |
600 |
640 |
580 |
6,0 |
5,8 |
4,5 |
3600 |
3840 |
3480 |
3712 |
2610 |
3364 |
Б |
4000 |
4200 |
4800 |
0,8 |
0,6 |
0,45 |
3200 |
3360 |
3840 |
2520 |
2160 |
2880 |
Всего |
х |
х |
х |
х |
х |
х |
Σq0p0 6800 |
Σq1p0 7200 |
Σq2p0 7320 |
Σq1p1 6232 |
Σq2p2 4770 |
Σq2p1 6244 |
1) Общий индекс цены (базисный и цепной):
2) Общий индекс физического объема (базисный и цепной):
Индексы с постоянными и переменными весами
При построении базисных и цепных общих индексов возникает проблема весов. Веса при этом могут быть постоянными (т.е. одинаковыми во всех индексах) и могут быть переменными (т. е. изменяющимися от индекса к индексу).
В большинстве случаев принято все индексы (базисные и цепные) количественных показателей записывать с постоянными весами.
Многие экономические индексы тесно связаны между собой и образуют индексные системы. Так, индекс цен связан с индексом физического объема товарооборота или физического объема продукции, образуя следующую индексную систему:
Произведение индекса цен на индекс физического объема товарооборота или продукции дает индекс физического объема товарооборота в фактических ценах, или индекс стоимости продукции.
Индекс себестоимости промышленной продукции связан с индексом физического объема продукции по себестоимости.
Произведение индекса себестоимости продукции на индекс физического объема дает индекс затрат в производстве:
Используя индексные системы, можно по двум известным индексам найти третий, неизвестный.
Индексы постоянного состава, переменного состава и структурных сдвигов
В тех случаях, когда анализируется изменение во времени сравниваемой продукции, можно поставить вопрос о том, как в различных условиях (на различных участках) меняются составляющие индекса (цена, физический объем, структура производства или реализация отдельных видов продукции). В связи с этим строятся индексы постоянного состава, переменного состава, структурных сдвигов.
Индекс постоянного (фиксированного) состава по своей форме тождественен агрегатному индексу.
Индекс переменного состава используется для характеристики изменения средней цены в текущем и базисном периодах.
Индекс-дефлятор используется для перевода значений стоимостных показателей за отчетный период в стоимостные измерители базисного периода. Для построения индекса дефлятора можно использовать индексы с переменными весами.
Территориальные индексы
В статистике существует необходимость сопоставления уровней экономических явлений в пространстве. Для расчета значений используются территориальные индексы. Для их исчисления соответствующие показатели по всем видам продукции умножаются на количество продукции, произведенной во всей области.