Сколько различных решений имеет уравнение (x1∨y1)≡(¬x2∧¬y2) (x2∨y2)≡(¬x3∧¬y3) (x3∨y3)≡(¬x4∧¬y4) (x4∨y4)≡(¬x5∧¬y5) где x1, x2, …, x5, y1, y2, …,y5 — логические переменные? В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений переменных, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно указать количество таких наборов.

Для решения задачи воспользуемся таблицей истинности, чтобы перечислить все возможные значения переменных и определить количество различных решений уравнения.

Уравнение имеет вид:
(x1∨y1)≡(¬x2∧¬y2)
(x2∨y2)≡(¬x3∧¬y3)
(x3∨y3)≡(¬x4∧¬y4)
(x4∨y4)≡(¬x5∧¬y5)

Постепенно заменим каждую связку на таблицу истинности. Начнем с первого уравнения:

(x1∨y1)≡(¬x2∧¬y2)

Таблица истинности для этого уравнения будет выглядеть следующим образом:

x1 y1 x2 y2 (¬x2) (¬y2) (¬x2∧¬y2) (x1∨y1) (x1∨y1)≡(¬x2∧¬y2)
———————————————————–
0 0 0 0 1 1 1 0 1
0 0 0 1 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 1 0 0 1
0 0 1 1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 1 1 1 1
0 1 0 1 1 0 0 1 0
0 1 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 0 0 1 1
1 0 0 0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 0 0 1 0
1 0 1 0 0 1 0 1 0
1 0 1 1 0 0 0 1 1
1 1 0 0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 0 0 1 0
1 1 1 0 0 1 0 1 0
1 1 1 1 0 0 0 1 1

Мы видим, что последнее значение “1” в колонке “x1∨y1≡¬x2∧¬y2” имеет 8 различных комбинаций. Аналогичные действия проделываем для других уравнений.
В итоге, суммируя количество различных комбинаций из каждого уравнения, получаем общее количество различных решений для всего уравнения.

Таким образом, ответом на задачу будет количество различных комбинаций последнего столбца, которое равно 8.