Сколько существует 9-значных девятеричных чисел, в записи которых не встречается цифра 0, любые две соседние цифры имеют разную чётность, и никакая цифра не повторяется больше 3 раз?

Для решения задачи можно воспользоваться принципом перечисления и комбинаторины.

Воспользуемся алгоритмом пошагового построения чисел по условиям из задачи:

1. Первую цифру числа можно выбрать 8 способами, так как в ней не может быть 0.
2. Вторую цифру можно выбрать 7 способами, так как она не должна совпадать в четности с первой цифрой.
3. Третью цифру можно выбрать 4+3=7 способами, так как она не должна повторять первую и вторую цифры, а также не должна совпадать с их четностью.
– Если первая и вторая цифры имеют разную четность, то у нас есть 4 варианта для выбора третьей цифры (1,3,5,7).
– Если первая и вторая цифры имеют одинаковую четность, то у нас есть 3 варианта для выбора третьей цифры (0,2,4).
4. Четвертую цифру можно выбрать также 7 способами, применяя те же правила, что и для третьей цифры.
5. Пятую, шестую, седьмую, восьмую и девятую цифры можно выбрать также по 7 способов, применяя те же правила.

Теперь перемножим все возможные варианты:

8 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 8 * (7^8) ≈ 9 112 896

Таким образом, существует около 9 112 896 различных девятеричных чисел, удовлетворяющих условиям задачи.