Случайная величина X задана интегральной функцией распределения. Найти:
плотность распределения (дифференциальную функцию распределения) случайной величины;
построить график функции распределения и ее плотности;
вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.
Fx=0, &x<-1x+14, -&1≤x<31, &x≥3.
Решение:
Плотность распределения вероятностей fx:
fx=F'(x)=0, &x<-114, &-1≤x<30, &x≥3.
Построим графики интегральной и дифференциальной функций распределения.
График интегральной функции распределения
График дифференциальной функции распределения:
Числовые характеристики:
Так как случайная величина имеет равномерное распределение, то для вычисления числовых характеристик воспользуемся формулами
mX=a+b2=-1+32=1; DX=b-a212=3+1212=43, σX=23.
