Смоделируйте в Excel работу одноканальной СМО с очередью. Пусть длительность интервалов времени между поступлениями заявок, и длительность обслуживания подчиняются экспоненциальному закону распределения с параметрами λ и μ соответственно. За время моделирования примите время обслуживания 30 посетителей.
Проведите 10 вычислительных экспериментов и определите: коэффициент загруженности канала, среднюю длину очереди, среднее время пребывания заявки в очереди, максимальную длину очереди, среднее время пребывания заявки в системе. Сделайте вывод об эффективности данной СМО. Сформулируйте предложения по повышению эффективности работы СМО.
Номер
варианта Интенсивность μ , чел/час Среднее время
обслуживания tоб, мин
7 13 1
Решение:
1. Для создания имитационной модели на рабочем листе Excel формируем таблицу.
2. В задаче в качестве единицы времени выберем 1 минуту. Интенсивность входящего потока заявок и интенсивность исходящего потока обслуженных заявок выразим в минутах:
λ=13 покупателей/час=0,217 покупателей/мин;
μ=1/=1/1=1 покупателя/мин.
Шаблон решения
Исходные данные
Шаблон имитационной таблицы
Сначала левая часть таблицы, затем правая
Вычислим основные характеристики СМО:
Замечание. Все рассчитанные характеристики работы СМО являются случайными величинами, и они будут меняться от прогона к прогону.
В результате мы получили заполненную формулами таблицу, которая является табличной имитационной моделью одноканальной СМО с отказами. Достоинство этой табличной модели заключается в том, что с ее помощью мы можем провести неограниченное количество вычислительных экспериментов с моделью СМО. Для того чтобы провести новый вычислительный эксперимент и сымитировать работу магазина в течение нового торгового дня (обслуживание 30 покупателей) в Excel достаточно нажать клавишу F9. После этого во втором и третьем столбцах, функция СЛЧИС() сгенерирует новые выборки равномерно распределенных чисел, и мы получим новых выходные характеристики СМО.
Для того, чтобы сделать окончательный вывод об эффективности работы моделируемой СМО, проведем серию из 10 вычислительных экспериментов. После каждого прогона будем фиксировать значения выходных характеристик СМО. Результаты вычислительных экспериментов приведены в таблице 3.
Таблица 3. Результаты вычислительных экспериментов над СМО при μ=1.
Номер эксперимента 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Средние
Коэффициент загруженности продавца 0,4 0,35 0,44 0,33 0,38 0,44 0,35 0,34 0,31 0,28 0,36
Средняя длина очереди 0,17 0,23 0,33 0,03 0,3 0,3 0,3 0,07 0,07 0,07 0,19
Среднее время ожидания в очереди 0,27 0,53 0,5 0,03 0,4 0,37 0,43 0,1 0,07 0,1 0,28
Максимальная длина очереди 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 1,5
Среднее время пребывания заявок в системе 1,77 2,07 2,37 1,43 1,93 1,83 1,9 1,57 1,6 1,37 1,78
Вычислив средние значения параметров за 10 прогонов, получили окончательные оценки эффективности работы данной СМО. Коэффициент загруженности продавца равен 0,36, то есть 36% своего рабочего времени продавец занят консультированием клиентов, а 64% рабочего времени продавец простаивает. При этом средняя длина очереди составляет 0,19, а среднее время ожидания в очереди составляет 0,28. то есть каждый пришедший покупатель практически не стоит в очереди. Максимальная длина очереди – 1,50, что говорит о том, что максимум в очереди может стоять только 1 человек, при этом среднее время пребывания заявок в системе составляет 1,78. Резерв для повышения эффективности есть, и продавец мог бы эффективнее распоряжаться своим рабочим временем, но очереди почти не возникают, что означает, что работа продавца в данной СМО является эффективной.
