Составить экономико-математическую модель задач о распределении ресурсов и решить ее графически

Составить экономико-математическую модель задач о распределении ресурсов и решить ее графически.

П1
П2

S1 1 1 8
S2 1 1 5
S3
S4 1
0 0
1 6
3
. 30 20  
Решение.
Построим математическую модель задачи.
Пусть х1-количество изделий вида П1, шт, х2 — количество изделий вида П2, шт запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (1 х1 +х2) единиц ресурса S1, (х1 +х2) единиц ресурса S2, (х1 +0*х2) единиц ресурса S3, (0*х1 +1*х2) единиц ресурса S4. Так как, потребление ресурсов S1,S2,S3,S4 не должно превышать их запасов, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:
x1+х2≤8×1+х2≤5×1≤6х2≤3
По смыслу задачи переменные х1 ≥ 0, х2 ≥0.
Конечную цель решаемой задачи – получение максимальной прибыли при реализации продукции – выразим как функцию двух переменных х1 и х2.
Суммарная прибыль составит 30х1 от реализации продукции П1 и 20х 2 от реализации продукции П2, то есть : F = 30х1 +20х 2. →max.
Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств.
Границей неравенства x1+x2≤8 является прямая x1+x2=8, построим ее по двум точкам:
х1
0 8
х2
8 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству x1+x2≤8, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой x1+x2=8. Область решения обозначим штриховкой.
Границей неравенства x1+x2≤5 является прямая x1+x2=5, построим ее по двум точкам:
х1
0 5
х2
5 0
Произвольная точка (0; 0) удовлетворяет неравенству x1+x2≤5, поэтому областью решения неравенства будут точки, лежащие ниже прямой x1+x2=5. Объединим полученную полуплоскость с ранее найденными ограничениями, атак же с ограничениями x1≤6 , x2≤3. Область решения обозначим штриховкой.
Общая часть всех полуплоскостей область АВСD является областью решений системы линейных неравенств.
Строим вектор-градиент целевой функции FX=30×1+20×2:∇F=30;20.
(координаты вектора-градиента – частные производные функции ).
Проводим линию линейной функции перпендикулярно вектору-градиенту.
Для отыскания точки, соответствующей максимальному значению функции, сдвигаем линию уровня параллельно самой себе в направлении, указанном вектором ∇F.

Читайте также:  N=6Рассматривается круглосуточная работа пункта проведения профилактического осмотра автомашин с тремя каналами

Максимального значения функция достигает в точке: F(D), где D(5,0)
Fmax=FD=30∙5+20*0=150.

Решение:

значит необходимо выпускать 5 единиц продукции вила П1, чтобы получить максимальную прибыль в размере 150 ден ед

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...