Составить интервальный вариационный ряд (используя формулу Стерджесса).
2. Начертить гистограмму.
3. Найти средние характеристики:
а) среднюю выборочную ;
б) моду ;
в) медиану .
4. Найти характеристики вариации:
а) размах вариации ;
б) дисперсию D;
в) среднее квадратическое отклонение ;
г) коэффициент вариации V;
д) ошибку выборочного среднего .
5. Сделать вывод.
Исходные данные:
Метание гранаты 500г (мужчины 29-34 года)
17,4 18,7 13,8 19,5 18,7 14,3 18,8 15,9 18,6 17,2
13,4 22,2 15,7 16,3 17,5 19,8 15,8 19,9 14,8 20,2
19,9 18,3 18,9 18,7 21,0 17,1 20,0 16,6 19,4 17,8
16,9
Решение:
1.Проведем группировку исходных данных. Количество интервалов подсчитаем по формуле Стерджесса. k = 1+3,322∙lg n k = 1+3,322∙lg 31 = 5,95 6
Минимальное значение min xi = 13,4, максимальное max xi = 22,2.
Размах вариации: 22,2 – 13,4 = 8,8.
Величина отдельного интервала: .
Начало первого интервала а1 = хmin – h/2 = 13,4 – 0,8 = 12,6. В этом случае серединой первого интервала как раз станет минимальное значение выборки, число 13,4. Тогда а1 =12,6, а2 = 12,6 + h = 12,6 + 1,6 = 14,2, а3 = 14,2 + 1,6 = 15,8, и так далее. Получим такие интервалы: 12,6–14,2, 14,2–15,8, 15,8–17,4, 17,4–19,0, 19,0–20,6, 20,6–22,2. Проверяем, чтобы максимальное значение 22,2 попало в последний интервал. Это условие выполнено, интервалы построены верно.
Подсчитаем частоту n i по каждому интервалу. Получим интервальный вариационный ряд:
интервал 12,6–14,2 14,2–15,8 15,8–17,4 17,4–19 19–20,6 20,6–22,2
2 3 8 9 7 2
Проверим: сумма частот должна быть равна объему выборки:
2+3+8+9+7+2=31 – верно.
2. Построим гистограмму
Гистограмма частот – это ступенчатая фигура, которая состоит из прямоугольников, которые строятся на данных интервалах и имеют высоту :
3. Найти средние характеристики:
а) среднюю выборочную ;
б) моду ;
в) медиану .
Перейдем к дискретному ряду распределения, выбрав в качестве вариант xi
середины интервалов.
Интервал Середина
12,6 14,2 13,4
14,2 15,8 15,0
15,8 17,4 16,6
17,4 19,0 18,2
19,0 20,6 19,8
20,6 22,2 21,4
а) средняя выборочная:
б) Мода Мо интервального статистического распределения выборки :
Мо =
Здесь модальный интервал : 17,4–19,0 (интервал с самой большой частотой), тогда начало модального интервала = 17,9; длина интервала h = 1,6 ;
частота модального интервала =9; частота домодального интервала =8; частота послемодального интервала =7; тогда
Мо =
в) Медиана Ме интервального статистического распределения выборки определяется по формуле: , где х0 – начало медианного интервала , то есть интервала (17,4–19,0), в котором находится серединный элемент (16-й), k – длина медианного интервала, n – объем выборки, – сумма частот интервалов, которые предшествуют медианному, nі – частота медианного интервала.
То есть здесь Ме = .
4. Найти характеристики вариации:
а) размах вариации ;
б) дисперсию D;
в) среднее квадратическое отклонение ;
г) коэффициент вариации V;
д) ошибку выборочного среднего .
а) Размах вариации: 22,2 – 13,4 = 8,8.
Для облегчения дальнейших расчетов составим расчетную таблицу:
№
1 13,4 2 26,8 -4,34 37,59
2 15 3 45 -2,74 22,45
3 16,6 8 132,8 -1,14 10,31
4 18,2 9 163,8 0,46 1,94
5 19,8 7 138,6 2,06 29,84
6 21,4 2 42,8 3,66 26,86
Сумма 31 549,8
128,99
б) Вычислим выборочную дисперсию:
.
в) Выборочное стандартное отклонение – это корень квадратный из выборочной дисперсии:
= .
г) ) коэффициент вариации
д) ошибка выборочного среднего 0,366.
5. Выводы:
Средний результат по метанию гранаты 500 г для мужчин 29-34 лет составляет 17,74 м, среднее квадратическое отклонение составляет 2,04 м, коэффициент вариации меньше 20%, что говорит об относительной однородности совокупности. Наиболее распространенным является результат 17,93 м. При этом половина участников показала результат меньше 17,84 м, а вторая половина – больше 17,84 м.
Часть II. Проверка статистических гипотез