Составить закон распределения вероятностей случайной величины Х – числа наброшенных колец на колышек при тех бросках, если вероятность набрасывания кольца при одном броске равна р.
1) Построить многоугольник распределения.
2) Найти функцию распределения вероятностей F(x) и построить ее график.
3) Найти вероятность P(a,b) попадания случайной величины в интервал(a,b).
Решение:
р = 0,6; a = 0; b = 3,2.
Х – число наброшенных колец на колышек при тех бросках.
Х 0 1 2 3
pi 0,064 0,288 0,432 0,216
Для вычисления вероятностей применим формулу Бернулли .
Производится 3 броска, значит, число испытаний n = 3.
р = 0,6; q = 1 – p = 0,4.
;
;
;
;
.
1)
Многоугольник распределения
2)
Функция распределения F(х) = P(X<x).
При х ≤ 0, F(х) = 0.
При 0 < х ≤ 1, F(х) = 0,064.
При 1 < х ≤ 2, F(х) = 0,064 + 0,288 = 0,352.
При 2 < х ≤ 3, F(х) = 0,064 + 0,288 + 0,432 = 0,784.
При х > 3, F(х) = 0,064 + 0,288 + 0,432 + 0,216 = 1.
57150033718500
0, при х ≤ 0;
0,064, при 0 < х ≤ 1;
0,352, при 1 < х ≤ 2;
F(x) = 0,784, при 2 < х ≤ 3;
1, при х > 3.
3)
Вероятность попадания в интервал:
.
