Средняя гармоническая

Когда статистическая информация не содержит частот (fi) по отдельным вариантам совокупности (Xi), а представлена как их произведение (Xifi), тогда применяется формула средней гармонической взвешенной, для получения которой  ΣXifi=ΣWi, откуда fi=Wi/Xi

Подставив эти обозначения в формулу средней арифметической взвешенной, получим формулу средней гармонической взвешенной:

    [overline X  = frac{{sum {{W_i}} }}{{sum {frac{{{W_i}}}{{{X_i}}}} }}]

Имеются исходные (условные)  данные по предприятиям, представленные в таблице. Определить  средние значения:

  • реализованной продукции
  • производительности труда
  • заработной платы

Для решения необходимо использовать два вида средних в форме простой и взвешенной:

  • среднюю арифметическую простую
  • среднюю арифметическую взвешенную
  • среднюю гармоническую взвешенную

Номер

предприятия

Объем

реализации,

тыс.руб.

Объем реализации

на 1 работника,

тыс. руб./чел.

Рентабельность,

%

Доля рабочих

в общей

численности

работников, %

Среднемесячная зарплата

на 1 работника, руб./чел.

1

362728

1242

26,3

74,3

5420

2

257206

989

27,3

71,4

4456

3

257721

1227

21,7

72,3

4681

4

224238

901

20,6

73,9

3574

1. Среднее значение реализованной продукции на одного работника определяется по формуле средней гармонической взвешенной:

2. Среднее значение производительности труда определяется по формуле средней арифметической простой:


    [bar x = frac{{sum x }}{n} = frac{{26,3 + 27,3 + 21,7 + 20,6}}{4} = 23,975% ]

3. Среднее значение заработной платы  определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

    [begin{array}{l} bar x = frac{{sum {{x_i}} cdot {f_i}}}{{sum {{f_i}} }} = frac{{5420 cdot 74,3 + 4456 cdot 71,4 + 4681 cdot 72,3 + 3574 cdot 73,9}}{{74,3 + 71,4 + 72,3 + 73,9}} = \ \ = frac{{1323419,3}}{{291,9}} = 4533,81 end{array}]

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...