Когда статистическая информация не содержит частот (fi) по отдельным вариантам совокупности (Xi), а представлена как их произведение (Xifi), тогда применяется формула средней гармонической взвешенной, для получения которой ΣXifi=ΣWi, откуда fi=Wi/Xi
Подставив эти обозначения в формулу средней арифметической взвешенной, получим формулу средней гармонической взвешенной:
![[overline X = frac{{sum {{W_i}} }}{{sum {frac{{{W_i}}}{{{X_i}}}} }}]](../../../wp-content/ql-cache/quicklatex.com-bf0a1c89926cc88b20c4075b61a9a8b6_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Имеются исходные (условные) данные по предприятиям, представленные в таблице. Определить средние значения:
- реализованной продукции
- производительности труда
- заработной платы
Для решения необходимо использовать два вида средних в форме простой и взвешенной:
- среднюю арифметическую простую
- среднюю арифметическую взвешенную
- среднюю гармоническую взвешенную
|
Номер предприятия |
Объем реализации, тыс.руб. |
Объем реализации на 1 работника, тыс. руб./чел. |
Рентабельность, % |
Доля рабочих в общей численности работников, % |
Среднемесячная зарплата на 1 работника, руб./чел. |
|
1 |
362728 |
1242 |
26,3 |
74,3 |
5420 |
|
2 |
257206 |
989 |
27,3 |
71,4 |
4456 |
|
3 |
257721 |
1227 |
21,7 |
72,3 |
4681 |
|
4 |
224238 |
901 |
20,6 |
73,9 |
3574 |
1. Среднее значение реализованной продукции на одного работника определяется по формуле средней гармонической взвешенной:
2. Среднее значение производительности труда определяется по формуле средней арифметической простой:
![[bar x = frac{{sum x }}{n} = frac{{26,3 + 27,3 + 21,7 + 20,6}}{4} = 23,975% ]](../../../wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6779c7c587245f7d268fc20c8f620653_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
3. Среднее значение заработной платы определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
![[begin{array}{l} bar x = frac{{sum {{x_i}} cdot {f_i}}}{{sum {{f_i}} }} = frac{{5420 cdot 74,3 + 4456 cdot 71,4 + 4681 cdot 72,3 + 3574 cdot 73,9}}{{74,3 + 71,4 + 72,3 + 73,9}} = = frac{{1323419,3}}{{291,9}} = 4533,81 end{array}]](../../../wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a84b64b58cc368fb0b6feb0355d78134_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
