Средняя взвешенная

Виды средних, Средняя взвешенная

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда отдельные значения признака (варианты) встречаются в ряду распределения не с одинаковой частотой (f₁≠ f₂≠ …f_n) и число вариантов не совпадает с частотой их появления.

Пример расчета:

средней арифметической взвешенной
среднего линейного отклонения (показатель вариации)
среднеквадратического отклонения взвешенного (показатель вариации)

При расчете средней арифметической по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения x_i, а количество единиц совокупности в каждой группе f_i.При наличии открытого интервала, его ширина принимается равной ширине примыкающего (рядом стоящего) интервала.

Стаж работника, лет

Число работников, чел.

(f_i)

Середина интервала, лет

(x_i)

1-3

3-5

5-7

7-9

9-11

Итого

100

1. Средний стаж работников предприятия определяется по средней арифметической взвешенной. Он будет равен:

$[overline x = frac{{Sigma {xi}{fi}}}{{Sigma {fi}}} Rightarrow ]$

$[overline x = frac{{{x1}{f1} + {x2}{f2} + ... + {xn}{fn}}}{{{f1} + {f2} + ... + {fn}}}]$

$[overline x = frac{{2*10 + 4*28 + 6*48 + 8*10 + 10*4}}{{100}} = frac{{540}}{{100}} = 5,4;]$

2. Размах вариации R=Хmax-Хmin зависит только от двух крайних значений признака: R=11-1=10(лет).

3. Взвешенное среднее линейное отклонение (средний модуль) является средней величиной из абсолютных значений отклонений индивидуальных значений признака от общей средней арифметической величины:

$[begin{array}{l} overline d = frac{{sum left| {{X_i} - overline X } right| times {f_i}}}{{sum {f_i}}} = frac{{left| {2 - 5,4} right|*10 + left| {4 - 5,4} right|*28 + left| {6 - 5,4} right|*48 + left| {8 - 5,4} right|*10 + left| {10 - 5,4} right|*4}}{{100}} = frac{{147.4}}{{100}} = 1.474; end{array}]$

4. Взвешенное среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии. На столько, в среднем, отклоняется средний стаж работников предприятия по каждой группе от общей средней (среднего стажа по предприятию).

$[mathop sigma nolimits_X = sqrt {frac{{{{sum {left( {mathop Xnolimits_i - mathop {bar X}nolimits_{} } right)} }^2}*mathop fnolimits_i }}{{sum {mathop fnolimits_i } }}} ]$

или

$[mathop sigma nolimits_X = sqrt {frac{{sum {{{mathop Xnolimits_i }^2}*mathop fnolimits_i } }}{{sum {mathop fnolimits_i } }} - mathop {{{bar X}^2}}nolimits_{} } ]$

$[begin{array}{l} {sigma _x} = sqrt {frac{{{{left( {2 - 5,4} right)}^2}*10 + {{left( {4 - 5,4} right)}^2}*28 + {{left( {6 - 5,4} right)}^2}*48 + {{left( {8 - 5,4} right)}^2}*10 + {{left( {10 - 5,4} right)}^2}*4}}{{100}}} = = sqrt {frac{{340}}{{100}}} = 1,84 end{array}]$

5. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака около средней. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность, по рассматриваемому признаку, можно считать однородной. Данная совокупность характеризуется сильной вариацией, т.е. разброс значений по отдельным группам относительно общего среднего стажа по предприятию значителен.

$[V = frac{sigma }{{bar {rm X}}}*100,% = frac{{1,84}}{{5,4}}*100,% = 34,07,% ]$

Техника расчета средней арифметической «способом моментов»

$[overline {x'} = frac{{sum {left( {frac{{x - A}}{K}} right) cdot f} }}{{sum f }}]$

Заработная плата

Число рабочих

Центр интервала

Х-А^*

Х’=(Х-А):К^**

Х’f

до 250

250 – 275

275 – 300

300 – 325

325 и более

237,5

262,5

287,5

312,5

337,5

– 50

– 25

+25

+50

– 2

– 1

– 20

-15

+12

+10

Итого

-13

* – в качестве (А) обычно берут значение х, стоящее в середине вариационного ряда (А=287,5)

** -( K) обычно равно ширине интервала (K=25)

$[overline {x'} = frac{{sum {x' cdot {f_i}} }}{{sum {{f_i}} }} = frac{{ - 13}}{{60}} = - 0,2176]$

Средняя взвешенная

Техника расчета средней арифметической «способом моментов»

manunulka

Компания

Категории

Поддержка

Соцсети