Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда отдельные значения признака (варианты) встречаются в ряду распределения не с одинаковой частотой (f1 ≠ f2 ≠ …fn) и число вариантов не совпадает с частотой их появления.

Пример расчета:

При расчете средней арифметической по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi. При наличии открытого интервала, его ширина принимается равной ширине примыкающего (рядом стоящего) интервала.

Стаж работника, лет

Число работников, чел.

(fi)

Данная работа не уникальна. Ее можно использовать, как базу для подготовки к вашему проекту.

Середина  интервала, лет

(xi)

1-3

3-5

5-7

7-9

9-11

10

28

48

10

4

2

4

6

8

10

Итого

100

Х

1. Средний стаж работников предприятия определяется по средней арифметической взвешенной. Он будет равен:

    [overline x  = frac{{Sigma {xi}{fi}}}{{Sigma {fi}}} Rightarrow ]

    [overline x  = frac{{{x1}{f1} + {x2}{f2} + ... + {xn}{fn}}}{{{f1} + {f2} + ... + {fn}}}]

    [overline x  = frac{{2*10 + 4*28 + 6*48 + 8*10 + 10*4}}{{100}} = frac{{540}}{{100}} = 5,4;]

2. Размах вариации R=Хmax-Хmin зависит только от двух крайних значений признака: R=11-1=10(лет).

3. Взвешенное среднее  линейное отклонение (средний модуль)  является средней величиной из абсолютных значений отклонений индивидуальных значений признака  от общей средней арифметической величины:

    [begin{array}{l} overline d  = frac{{sum left| {{X_i} - overline X } right| times {f_i}}}{{sum {f_i}}} =   frac{{left| {2 - 5,4} right|*10 + left| {4 - 5,4} right|*28 + left| {6 - 5,4} right|*48 + left| {8 - 5,4} right|*10 + left| {10 - 5,4} right|*4}}{{100}} = frac{{147.4}}{{100}} = 1.474; end{array}]

4. Взвешенное среднее квадратическое отклонение  определяется как квадратный корень из дисперсии. На столько, в среднем, отклоняется средний стаж работников предприятия по каждой группе от общей средней (среднего стажа по предприятию).

    [mathop sigma nolimits_X  = sqrt {frac{{{{sum {left( {mathop Xnolimits_i  - mathop {bar X}nolimits_{} } right)} }^2}*mathop fnolimits_i }}{{sum {mathop fnolimits_i } }}} ]

или

    [mathop sigma nolimits_X  = sqrt {frac{{sum {{{mathop Xnolimits_i }^2}*mathop fnolimits_i } }}{{sum {mathop fnolimits_i } }} - mathop {{{bar X}^2}}nolimits_{} } ]

    [begin{array}{l} {sigma _x} = sqrt {frac{{{{left( {2 - 5,4} right)}^2}*10 + {{left( {4 - 5,4} right)}^2}*28 + {{left( {6 - 5,4} right)}^2}*48 + {{left( {8 - 5,4} right)}^2}*10 + {{left( {10 - 5,4} right)}^2}*4}}{{100}}}  =  = sqrt {frac{{340}}{{100}}}  = 1,84 end{array}]

5. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака около средней. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность, по рассматриваемому признаку, можно считать однородной. Данная совокупность характеризуется сильной вариацией, т.е. разброс значений по отдельным группам относительно общего среднего стажа по предприятию значителен.

    [V = frac{sigma }{{bar {rm X}}}*100,%  = frac{{1,84}}{{5,4}}*100,%  = 34,07,% ]

Техника расчета средней арифметической «способом моментов»

    [overline {x'}  = frac{{sum {left( {frac{{x - A}}{K}} right) cdot f} }}{{sum f }}]

Заработная плата

Число рабочих  

f

Центр интервала

 Х-А*

 Х’=(Х-А):К**

                              Х’f         

до 250

250 – 275

275 – 300

300 – 325

325 и более

10

15

18

12

5

237,5

262,5

287,5

312,5

337,5

– 50

– 25

   0

+25

+50

– 2

– 1

  0

+1

+2

– 20

-15

   0

+12

+10

Итого

60

 

 

 

 -13

* – в качестве (А) обычно берут значение х, стоящее в середине вариационного ряда (А=287,5)

** -( K) обычно равно ширине интервала (K=25)


    [overline {x'}  = frac{{sum {x' cdot {f_i}} }}{{sum {{f_i}} }} = frac{{ - 13}}{{60}} =  - 0,2176]


    [overline x  = overline {x'}  cdot K + A =  - 0,2167 cdot 25 + 287,5 = 282,08]

4.71
manunulka
Обожаю точные науки. Работаю аналитиком финансовых рынков. Окончила Финансоввй университет при Правительстве РФ.. Если более конкретно о своих качествах: исполнительна, ответственна, пунктуальна. Всегда работу делаю по уму и в срок!