Средняя взвешенная

Средняя арифметическая взвешенная применяется в том случае, когда отдельные значения признака (варианты) встречаются в ряду распределения не с одинаковой частотой (f1 ≠ f2 ≠ …fn) и число вариантов не совпадает с частотой их появления.

Пример расчета:

При расчете средней арифметической по интервальному вариационному ряду необходимо сначала найти середину интервалов. Это и будут значения xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi. При наличии открытого интервала, его ширина принимается равной ширине примыкающего (рядом стоящего) интервала.

Стаж работника, лет

Число работников, чел.

(fi)

Середина  интервала, лет

(xi)

1-3

3-5

5-7

7-9

9-11

10

28

48

10

4

2

4

6

8

10

Итого

100

Х

1. Средний стаж работников предприятия определяется по средней арифметической взвешенной. Он будет равен:

    [overline x  = frac{{Sigma {xi}{fi}}}{{Sigma {fi}}} Rightarrow ]

    [overline x  = frac{{{x1}{f1} + {x2}{f2} + ... + {xn}{fn}}}{{{f1} + {f2} + ... + {fn}}}]

    [overline x  = frac{{2*10 + 4*28 + 6*48 + 8*10 + 10*4}}{{100}} = frac{{540}}{{100}} = 5,4;]

2. Размах вариации R=Хmax-Хmin зависит только от двух крайних значений признака: R=11-1=10(лет).

3. Взвешенное среднее  линейное отклонение (средний модуль)  является средней величиной из абсолютных значений отклонений индивидуальных значений признака  от общей средней арифметической величины:

    [begin{array}{l} overline d  = frac{{sum left| {{X_i} - overline X } right| times {f_i}}}{{sum {f_i}}} = \ \ frac{{left| {2 - 5,4} right|*10 + left| {4 - 5,4} right|*28 + left| {6 - 5,4} right|*48 + left| {8 - 5,4} right|*10 + left| {10 - 5,4} right|*4}}{{100}} = frac{{147.4}}{{100}} = 1.474; end{array}]

4. Взвешенное среднее квадратическое отклонение  определяется как квадратный корень из дисперсии. На столько, в среднем, отклоняется средний стаж работников предприятия по каждой группе от общей средней (среднего стажа по предприятию).

Читайте также:  Средняя хронологическая для моментного ряда динамики

    [mathop sigma nolimits_X  = sqrt {frac{{{{sum {left( {mathop Xnolimits_i  - mathop {bar X}nolimits_{} } right)} }^2}*mathop fnolimits_i }}{{sum {mathop fnolimits_i } }}} ]

или

    [mathop sigma nolimits_X  = sqrt {frac{{sum {{{mathop Xnolimits_i }^2}*mathop fnolimits_i } }}{{sum {mathop fnolimits_i } }} - mathop {{{bar X}^2}}nolimits_{} } ]

    [begin{array}{l} {sigma _x} = sqrt {frac{{{{left( {2 - 5,4} right)}^2}*10 + {{left( {4 - 5,4} right)}^2}*28 + {{left( {6 - 5,4} right)}^2}*48 + {{left( {8 - 5,4} right)}^2}*10 + {{left( {10 - 5,4} right)}^2}*4}}{{100}}}  = \ = sqrt {frac{{340}}{{100}}}  = 1,84 end{array}]

5. Коэффициент вариации характеризует колеблемость признака около средней. Если коэффициент вариации не превышает 33%, то совокупность, по рассматриваемому признаку, можно считать однородной. Данная совокупность характеризуется сильной вариацией, т.е. разброс значений по отдельным группам относительно общего среднего стажа по предприятию значителен.

    [V = frac{sigma }{{bar {rm X}}}*100,%  = frac{{1,84}}{{5,4}}*100,%  = 34,07,% ]

Техника расчета средней арифметической «способом моментов»

    [overline {x'}  = frac{{sum {left( {frac{{x - A}}{K}} right) cdot f} }}{{sum f }}]

Заработная плата

Число рабочих  

f

Центр интервала

 Х-А*

 Х’=(Х-А):К**

                              Х’f         

до 250

250 – 275

275 – 300

300 – 325

325 и более

10

15

18

12

5

237,5

262,5

287,5

312,5

337,5

— 50

— 25

   0

+25

+50

— 2

— 1

  0

+1

+2

— 20

-15

   0

+12

+10

Итого

60

 

 

 

 -13

* — в качестве (А) обычно берут значение х, стоящее в середине вариационного ряда (А=287,5)

** -( K) обычно равно ширине интервала (K=25)


    [overline {x'}  = frac{{sum {x' cdot {f_i}} }}{{sum {{f_i}} }} = frac{{ - 13}}{{60}} =  - 0,2176]


    [overline x  = overline {x'}  cdot K + A =  - 0,2167 cdot 25 + 287,5 = 282,08]

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...