Содержание
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Список использованной литературы
Задача 1
Банк выдал кредит на 6 месяцев в размере 150 тыс. руб. При ожидаемом месячном уровне инфляции в 2.5% реальная доходность операции равна 24% годовых.
Определите ставку процентов по кредиту с учетом инфляции, погашаемую сумму и сумму начисленных процентов.
Решение
При выдаче кредитов уровень инфляции может быть учтен при определении ставки процентов по кредиту (брутто-ставки r). Общая формула для определения простой ставки процентов по кредиту, компенсирующей ожидаемую инфляцию, при одном периоде начисления имеет вид:
кредит ставка инфляция вексель
где r – брутто-ставка;
i – простая ставка процентов, характеризующая требуемую реальную доходность кредитной операции.
Ip – индекс инфляции за срок кредита
Индекс инфляции за срок кредита будет равен:
Следовательно, ставка процентов по кредиту с учетом инфляции:
r =
Погашаемая сумма составит:
S =150 000(1+1,5·0,3851)=236 648 тыс.руб.
Сумма начисленных процентов:
I = S- P = 236 648 тыс.руб. – 150 000 тыс.руб. = 86 648 тыс. руб.
Ответ: Ставка процентов по кредиту с учетом инфляции = 0,3851(38,51%)
Погашаемая сумма = 236 648 тыс.руб.
Сумма начисленных процентов = 86 648 тыс.руб.
Задача 2
При учете векселя на сумму 25 тыс. руб., до срока оплаты которого осталось 90 дней, банк выплатил его предъявителю 22.5 тыс. руб.
Определите учетную ставку, которую использовал банк, если расчетное число дней в году равно 360.
Решение
Определим учетную ставку, которую использовал банк по следующей формуле:
, где
d – учетная ставка в относительных единицах;
S – сумма по векселю;
t – количество дней от даты учета до даты погашения векселя;
Р – cумма, полученная предъявителем векселя;
К – число дней в году.
Подставим значения в формулу:
d = = 0,3999 (39,99%)
Ответ: Учетная ставка, которую использовал банк = 39,99%.
Задача 3
Вклад в сумме 3000 руб. размещен в банке на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по ставке 8% годовых.
Определите доход вкладчика по окончании срока договора.
Решение
Определим доход вкладчика по окончании срока договора следующим образом:
Количество периодов начисления равно:
1 · 6 = 6
Следовательно, накопленная сумма составит:
S=3 000·(1+)6 = 3 184,6 руб.
Доход вкладчика по окончании срока договора будет равен:
I = 3 184,6 – 3 000 = 184,6 руб.
Ответ: Доход вкладчика по окончании срока договора = 184,6 руб.
Задача 4
Банк принимает депозиты на три месяца по ставке 4% годовых, на 9 месяцев по ставке 7.5% годовых и на год по ставке 9% годовых. Определите сумму, которую получит владелец депозита 50 тыс. руб. во всех трех случаях.
Решение
Определим сумму, которую получит владелец депозита во всех 3-х случаях.
В 1-ом случае:
Сумма депозита с начисленными процентами будет равна:
S=50 000·(1+0,04)3=56 243,2 руб.
Сумму, которую получит владелец депозита, составит:
I=S-P=56 243,2-50 000=6 243,2 руб.
Во 2-ом случае:
Сумма депозита с начисленными процентами будет равна:
S=50 000·(1+0,075)9=95 861,9 руб.
Сумму, которую получит владелец депозита, составит:
I=S-P=95 861,9-50 000=45 861,9 руб.
В 3-ем случае:
Сумма депозита с начисленными процентами будет равна:
S=50 000·(1+0,09)12=140 633,2 руб.
Сумму, которую получит владелец депозита, составит:
I=S-P=140 633,2-50 000=90 633,2 руб.
Ответ: Сумму, которую получит владелец депозита:
В 1-ом случае = 6 243,2 руб.
Во 2-ом случае = 45 861,9 руб.
В 3-ем случае = 90 633,2 руб.
Задача 5
Вексель на сумму 10 тыс. руб. предъявлен в банк для оплаты за 100 дней до срока его погашения. Банк для определения своего дохода использовал ставку простых процентов в размере 20% годовых.
Определите сумму, выплаченную предъявителю векселя, и сумму дисконта банка для расчетного количества дней в году, равного 365.
Решение
Определим сумму дисконта банка для расчетного количества дней в году, равного 365:
где D – сумма дисконта;
Т – срок от даты учета векселя до даты погашения;
В – вексельная сумма;
I – учетная ставка банка.
Подставим значения в формулу:
D =
Сумму, выплаченную предъявителю векселя найдем по формуле:
В / = В – D = В – = В (1 – )
Подставим значения в формулу:
В/ = 10 000 тыс.руб. – 547,9 руб. = 9 452,1 тыс.руб.
Ответ: Сумма, выплаченная предъявителю векселя = 9 452,1 тыс. руб.;
Сумма дисконта банка = 547,9руб.
Список использованной литературы
1. Капитоненко В.В. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 256 с.
2. Кузнецов Б.Т. Финансовая математика: Учебное пособие для вузов / Б.Т. Кузнецов. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 128 с.
3. Коптева Н.В., Семенов С.П. Финансовая математика. / Сервер электронных публикаций ММЦ АлтГУ, 2003.
4. Организационные особенности инвестиционной деятельности российских коммерческих банков//Банковское дело. – 1994. – №7.
5. Положение об инвестиционном конкурсе по продаже пакетов акций акционерных обществ, созданных в порядке приватизации государственных и муниципальных предприятий //Экономика и жизнь. – 1994. – № 12.
6. Черкасов В.Е., Плотицына Л.А. Банковские операции: маркетинг, анализ, расчеты. – М.: Метаинформ, 1995.
