Сводный индекс постоянного, переменного состава. Индекс структурных сдвигов

Индексы, Сводный индекс, Сводный индекс постоянного, переменного состава

I. Сводный индекс переменного состава характеризует изменение средней величины качественного показателя по всей совокупности. К качественным показателям можно отнести себестоимость, цену за единицу продукции, производительность, продуктивность животных, урожайность. Качественные показатели имеют сложные единицы измерения и представляют собой сопоставление двух показателей, имеющих разное содержание, т. е. разные значения признака: руб./кг, руб./шт., шт.(ед.)/час, л(ц)/1гол., т/га, кватт/час

Например, индекс средней цены показывает на сколько % средняя цена изменяется в отчетном периоде по сравнению с базисным:

$[{J_{overline P }} = frac{{sum {q_1}{p_1}}}{{sum {q_1}}} div frac{{sum {q_0}{p_0}}}{{sum {q_0}}}]$

Индекс переменного состава равен произведению индекса постоянного состава на индекс структурных сдвигов:

$[{J_{overline P }} = overline {{J_P}} cdot {J_{cmp}}]$

II. Сводный индекс фиксированного (постоянного) состава характеризует изменение величины качественного показателя в среднем по отдельным объектам совокупности. Например, изменение общей средней цены за счет изменения индивидуальных цен в отчетном периоде по сравнению с базисным:

$[overline {{J_p}} = frac{{sum {p_1}{q_1}}}{{sum {q_1}}} div frac{{sum {p_0}{q_1}}}{{sum {q_1}}} = frac{{sum {p_1}{q_1}}}{{sum {p_0}{q_1}}}]$

III. Индекс структурных сдвигов показывает изменение средней величины анализируемого качественного показателя за счет изменения структуры количественного показателя: физического объема продукции (ассортимента продукции). Положительным показателем индекса структурных сдвигов является величина, равная или больше единицы (1). Например, изменение средней цены в отчетном периоде за счет изменения физического объема:

$[{J_{cmp}} = frac{{sum {p_0}{q_1}}}{{sum {q_1}}} div frac{{sum {p_0}{q_0}}}{{sum {q_0}}}]$

Пример расчета сводных индексов:

постоянного (фиксированного) состава — характеризует изменение уровня общей средней в динамике;
переменного состава — представляет отношение средних уровней, но при условии, что количественный показатель (S₁) зафиксирован на уровне отчетного периода;
структурных сдвигов — отношение индексов переменного и фиксированного состава.

Число отелов коров	Поголовье коров (гол.)		Удой за лактацию (ц/кор.)		Валовый надой (ц)
Число отелов коров	баз.	отч.	баз.	отч.	баз.	отч.	усл.
	S₀	S₁	У₀	У₁	У₀S₀	У₁S₁	У₀S₁
1	190	285	25	27	4750	7695	7125
2	205	270	27	32	5535	8640	7290
3-7	655	590	33	38	21615	22420	19470
8-12	270	245	31	33	8370	8085	7595
Средние			30,5076	33,6978
Итого	1320	1390			40270	46840	41480
Итого	ΣS₀	ΣS₁	Ῡ₀	Ῡ₁	ΣУ₀ S₀	ΣУ₁ S₁	ΣУ₀S₁
Общие индексы	J_S=1,053		J_ỹ=1,104		J_ВП=1,163

1. Сводный индекс переменного состава это общий индекс средней продуктивности, характеризует изменение средней продуктивности по отдельным группам:

$[{J_{var}} = frac{{{{bar Y}_1}}}{{{{bar Y}_0}}} = frac{{sum {{Y_1}{S_1}} }}{{sum {{S_1}} }}:frac{{sum {{Y_0}{S_0}} }}{{sum {{S_0}} }} = frac{{46840}}{{1390}}:frac{{40270}}{{1320}} = frac{{33,698}}{{30,508}} = 1,105]$

что в абсолютном выражении составило: ∆_Ῡ=33,7-30,5= +3,2(ц/кор.)

в том числе:

1. за счет изменения продуктивности коров – это отношение двух средних уровней продуктивности, но при условии неизменной возрастной структуры стада. Рассчитывается сводный индекс постоянного (фиксированного) состава :

$[{J_{const}} = overline {{Y_1}} :overline Y (yc.) = frac{{sum {{Y_1}{S_1}} }}{{sum {{S_1}} }}:frac{{sum {{Y_0}{S_1}} }}{{sum {{S_1}} }} = frac{{46840}}{{1390}}:frac{{41480}}{{1390}} = frac{{33,698}}{{29,842}} = 1,129]$

$[{J_{const}} = frac{{Sigma {Y_1}{S_1}}}{{Sigma {Y_0}{S_1}}} = frac{{46840}}{{41480}} = 1.129]$

$[{Delta _y}, = {bar Y_1} - frac{{sum {{Y_0}{S_1}} }}{{sum {{S_1}} }} = 33.7 - frac{{41480}}{{1390}} = 33.7 - 29.84 = + 3.86]$

2. за счет изменения структуры поголовья (исключено влияние продуктивности отдельных животных) — рассчитывается сводный индекс структурных сдвигов:

$[{J_{cmp}} = overline Y (yc.):overline {{Y_0}} = frac{{sum {{Y_0}{S_1}} }}{{sum {{S_1}} }}:frac{{sum {{Y_0}{S_0}} }}{{sum {{S_0}} }} = frac{{41480}}{{1390}}:frac{{40270}}{{1320}} = frac{{29,842}}{{30,508}} = 0,978; < 1]$

$[{J_{cmp}} = frac{{{J_{operatorname{var} }}}}{{{J_{const}}}} = frac{{1,105}}{{1,129}} = 0,978; < 1]$

$[{Delta _{cmp}} = frac{{sum {{Y_0}{S_1}} }}{{sum {{S_1}} }} - mathop {bar Y}nolimits_0 = 29.84 - 30.5 = - 0.66]$

Индекс структуры больше 1 свидетельствует о положительной структуре анализируемого показателя, в нашем примере <1, что привело к снижению средней продуктивности. Иными словами: в структуре стада имелись животные с низкой продуктивностью.

Общее изменение:

$[mathop Delta nolimits_{bar y} = mathop Delta nolimits_y + mathop Delta nolimits_{cmp} = 3,86 - 0,66 = + 3,2;]$

Взаимосвязь этих индексов:

$[{J_{bar y}} = {J_{const}}*{J_{cmp}} = 1,129*0,978 = 1,104;]$

2. Общий индекс валовой продукции:

$[J = frac{{Sigma {Y_1}{S_1}}}{{Sigma {Y_0}{S_0}}} = frac{{46840}}{{40270}} = 1,163]$

3. Общий индекс численности поголовья:

$[{J_S} = frac{{Sigma {S_1}}}{{Sigma {S_0}}} = frac{{1390}}{{1320}} = 1.053]$

Взаимосвязь этих индексов:

$[{J_{}} = {J_{operatorname{var} }}*{J_S} = 1,104*1.053 = 1,163]$

Сводный индекс постоянного, переменного состава. Индекс структурных сдвигов

Пример расчета сводных индексов:

Готовые работы на продажу

По данным таблицы постройте индексы переменного фиксированного составов структурных сдвигов по выраб

Индексы переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов, их

Helen2309

Компания

Категории

Поддержка

Соцсети