Таблица 1.
Отрасль 1 2 Р Конечный продукт
1 50 30
160
2 90 45
190
Найти:
1. плановые объемы валовой продукции отраслей, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей;
2. необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции транспорта увеличится на 2%, а промышленности на 3%.
3. Составить плановый МОБ при условии увеличения спроса на конечный продукт по отраслям соответственно на 10, 9, 7, 8 и 7 процентов.
3. Рассчитать коэффициенты прямых и полных затрат труда и фондов и плановую потребность в соответствующих ресурсах.
4. Проследить эффект матричного мультипликатора при дополнительном увеличении конечного продукта по 2-й отрасли на 5 %.
5. Рассчитать равновесные цены при увеличении зарплаты по всем отраслям на 10 % (считать доли зарплаты в добавленной стоимости по отраслям следующими: 0,33, 0,5).
Решение:
1. плановые объемы валовой продукции отраслей:
xi = (xi1 + xi2 + … + xin) + yi
x1 = 50 + 30 + 160 = 240
x2 = 90 + 45 + 190 = 325
Межотраслевые поставки
Отрасль 1 2
1 50 30
2 90 45
Чистая продукцию отраслей
Zj = Xj – ∑xij
240 – (50 + 90) = 100
325 – (30 + 45) = 250
Построим плановый баланс
Отрасль 1 2 Конечный продукт Валовый продукт
1 50 30 160 240
2 90 45 190 325
Чистый доход 100 250
Валовый продукт 240 325
2. Определим, как изменится валовый выпуск при увеличении конечного спроса в 1 – ой отрасли на 10 %, а во второй на 15%.
Введем коэффициенты прямых затрат:
aij = xij/xj,
a11 = 50/240 = 0.208;
a12 = 30/325 = 0.0923;
a21 = 90/240 = 0.375;
a22 = 45/325 = 0.138.
Определим матрицу коэффициентов полных затрат
B=EQ (E-A) = b(a al co2 hs2 (0,792;-0,0923;-0,375;0,862))
(E-A)-1=EQ B-1=b(a al co2 hs2 (1,331;0,143;0,579;1,223))
Найдем величины валовой продукции 2-х отраслей при изменение конечного спроса:
Равновесные цены определим по формуле
Р=BTV,
а доли добавленной стоимости рассчитаем по формуле
vj=zj/xj
или
vj=1-∑aij.
Таким образом, доли добавленной стоимости по отраслям равны:
V1 = 0,417
V2 = 0,769
Р=
Блок 2. Реферат
2.Способ вычисления и экономический смысл конечного и валового продукта в таблицах межотраслевого баланса.
Основой многих линейных моделей производства является схема межотраслевого баланса (МОБ). Модель МОБ отражает кругооборот общественного продукта (производство, распределение, потребление и накоплению) по всему народному хозяйству и на межотраслевом уровне. Эти идеи нашли отражение в модели Леонтьева.
Введем обозначения:
– объем продукции отрасли , израсходованной отраслью в процессе производства единицы продукции. Называются коэффициентами прямых затрат отрасли ;
– общий объем продукции (валовой выпуск (ВВ)) выпускаемой -й отраслью за некоторый промежуток времени (например, плановый год);
– объем продукции -й отрасли, который был потреблен в непроизводственной сфере (конечный продукт (КП));
– объем продукции – й отрасли расходуемый отраслью в процессе производства.
Матрица – матрица прямых затрат. Описывает технологию работы при единичной интенсивности всех отраслей. Сравнивая эти матрицы, составленные в разнесенные моменты времени, можно проследить направления развития технологии.
– вектор-столбец ВВ. Для осуществления объема ВВ продукции отрасли необходимо и достаточно произвести затраты в объемах продукции всех отраслей. Тогда часть общего ВВ, израсходованная на производство определяется вектором
.(1)
– вектор-столбец конечного продукта, .
Балансовые уравнения модели имеют вид:
,(2)
или в матричном виде:
, (3)
Эта часть валового выпуска будет использована на непроизводственные цели и накопление. Основной вопрос, возникающий в планировании производства на заданный период, однако, формулируется, как правило, наоборот: при основном предположении , и при заданных , конечного продукта требуется решить систему:
. (4)
Условие неотрицательности создает определенные трудности при исследовании существования решения системы (4).
Уравнения (4) вместе с изложенной интерпретацией матрицы и векторов называется моделью Леонтьева.
Разрешимость системы (4) означает продуктивность модели Леонтьева (продуктивность матрицы ).
Единицами измерения всех величин могут быть либо натуральные (тонны, штуки, киловатт-часы и т. д.), либо стоимостные. В зависимости от этого различают натуральный и стоимостной межотраслевой баланс. Интерпретируя как затраты, эту систему часто называют моделью “Затраты-выпуск”.
Переменные, характеризующие МОБ, задаются в виде табл. 1.
Табл. 1.
Отрасли
произво-
дители Структура спроса
ВВ
Отрасли потребители
Итого КП
1 2 . . .
1 . . .
2 . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Промежу-
точные
затраты . . .
Рассмотрим балансовую модель, двойственную к модели Леонтьева (модель равновесных цен). Обозначим через – вектор цен, -я координата которого равна цене единицы продукции -й отрасли; тогда -я отрасль получит доход, равный . Часть дохода эта отрасль потратит на закупку продукции у других отраслей. Так, для выпуска единицы продукции ей необходима продукция первой отрасли, второй отрасли и т.д. соответственно в объемах .. На покупку этой продукции ею будет затрачена сумма . Для выпуска единицы продукции затраты составят . Оставшуюся часть дохода, называемую добавленной стоимостью, обозначим через . Эта часть дохода на ЗП и налоги, предпринимательскую прибыль и инвестиции. Имеют место уравнения:
. (5)
Разделив эти равенства на , получаем
, (6)
где – норма добавленной стоимости. Найденные равенства могут быть записаны в матричной форме следующим образом:
, (7)
где — вектор норм добавленной стоимости, т.е. прибавка к стоимости товара после ее производства на единицу выпуска, – матрица, транспонированная для A.
Полученная система уравнений является двойственной к системе уравнений модели Леонтьева.
Система (7) (модель Леонтьева) называется прибыльной, если система (7) разрешима в неотрицательных .
Модель равновесных цен позволяет, зная величины норм добавленной стоимости, прогнозировать цены на продукцию отраслей. Она также позволяет прогнозировать изменение цен и инфляцию, являющиеся следствием изменения цены в одной из отраслей.
Решение системы (4) определяется формулой
.
Матрица предоставляет информацию о том, каким образом вектор конечного спроса пересчитывается в необходимый вектор валового выпуска . Из линейности модели Леонтьева по и следует, что приращение вектора и соответствующее приращение вектора связаны между собой соотношением . Следовательно, матрица позволяет вычислить изменение валового выпуска, вызванное изменением конечного потребления. Поэтому матрицу часто называют матричным мультипликатором. Элемент матричного мультипликатора (обозначим через ) можно интерпретировать как количество продукта одного вида, необходимое для выпуска одной единицы продукции другого вида.
Данная формула имеет важную экономическую интерпретацию. Разложим правую часть формулы в ряд
. ( 8)
Для получения вектора , обеспечивающего конечный спрос , необходимо сначала произвести количество продуктов . Для получения конечного продукта необходимо затратить количество продукции , которое нужно сначала произвести. Следовательно, ВВ включает в себя и вектор . При производстве вектора возникают дополнительные затраты , и т. д. Поэтому ряд (8) называется полными затратами на производство конечного спроса , а матрица называется матрицей полных затрат.
Полные затраты можно разложить на прямую и косвенную составляющие. Прямые затраты осуществляются непосредственно при производстве данного продукта, а косвенные относятся к предшествующим стадиям производства. Они осуществляются не прямо, а через посредство других ингредиентов, входящих в данный продукт. Элементы матрицы – косвенные затраты первого порядка, элементы матрицы – косвенные затраты второго порядка и т. д.