Транспонирование матрицы

Транспонированием матриц называется замена строк матрицы на её столбцы с сохранением порядка. Тогда транспонированная матрица:

 

Например:

    [A = left| {begin{array}{*{20}{c}} 1&5&4\ 3&8&6\ 7&4&2 end{array}} right|;;;A' = left| {begin{array}{*{20}{c}} 1&3&7\ 5&8&4\ 4&6&2 end{array}} right|]

Справедливы следующие свойства операции транспонирования:

    [begin{array}{l} 1;(A')' = A;;;;;;;;,3;(A + B)' = A' + B'\ 2;(lambda A)' = lambda A';;;;4;(AB)' = A'B' end{array}]

При транспонировании квадратных матриц элементы, находящиеся на главной диагонали, не меняют своих позиций.

Задача. Вычислить матрицу:

    [begin{array}{l} D = AB' + {C^2}\ A = ;left| {begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - 1}\ 2&0\ { - 1}&1 end{array}} right|;;B = left| {begin{array}{*{20}{c}} { - 3}&1\ 1&{ - 2}\ 4&2 end{array}} right|;;;C = left| {begin{array}{*{20}{c}} 0&1&0\ { - 5}&{ - 1}&1\ 0&2&1 end{array}} right| end{array}]

Решение. Используя определение транспонированной матрицы и операцию произведения матриц, получим:

Найдем матрицу С2, используя операцию возведения в степень:

Найдем матрицу D, используя операцию сложения матриц:

    [D = left| {begin{array}{*{20}{c}} { - 1}&2&{ - 2}\ { - 6}&2&8\ 4&{ - 3}&{ - 2} end{array}} right| + left| {begin{array}{*{20}{c}} { - 5}&{ - 1}&1\ 5&{ - 2}&0\ { - 10}&0&3 end{array}} right| = left| {begin{array}{*{20}{c}} { - 6}&1&{ - 1}\ { - 1}&0&8\ { - 6}&{ - 3}&1 end{array}} right|]

Отсюда:

    [D = left| {begin{array}{*{20}{c}} { - 6}&1&{ - 1}\ { - 1}&0&8\ { - 6}&{ - 3}&1 end{array}} right|]

Работу с матричной функцией ТРАНСП в MS Excel следует выполнять в следующем порядке:

  • Задать исходную матрицу.
  • Отметить место для матрицы-результата.
  • Обратиться к мастеру функций, найти функцию ТРАНСП и выполнить постановку задачи.

Завершить выполнение работы одновременным нажатием клавиш Shift/Ctrl/Enter

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...