Требуется: 1.Определить средний размер основных фондов. 2. Вычислить показатели центра распределения. Вычислить показатели вариации. Вычислить показатели формы распределения. 3. Изобразить ряд графически. 4. Сделать выводы.

Задание. Имеется следующее распределение ста предприятий по стоимости основных фондов
Таблица 1 – Исходные данные
Группа предприятий по размеру основных фондов, млн.руб. 1 — 3 3-5 5-7 7-9 9-11 11-13 Всего
Число предприятий, % к итогу 15 30 20 15 15 5 100
Требуется: 1.Определить средний размер основных фондов. 2. Вычислить показатели центра распределения. Вычислить показатели вариации. Вычислить показатели формы распределения. 3. Изобразить ряд графически. 4. Сделать выводы.
Решение:
Средний размер основных фондов рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xififi=2*15+4*30+6*20+8*15+10*15+12*5100=30+120+120+120+150+60100=600100=6 млн.руб.
где xi — середина интервала;
fi — число предриятий.
Средний размер основных фондов составил 6 млн.руб.
Показатели центра распределения:
Для интервального ряда мода определяется по наибольшей частоте. Мода находится по формуле:
,
гдеx0 – нижняя (начальная) граница модального интервала;
h – величина интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Выбираем в качестве начала интервала 3, так как именно на этот интервал приходится наибольший процент числа предприятий
Mo=3+2*30-1530-15+30-20=4,2 млн.руб.
Наиболее часто встречающийся размер основных фондов составил 4,2 млн.руб.
Медиана – значение признака, которое делит совокупность на две равные части, т.е. 50% единиц совокупности имеют значение меньше медианы, а остальные – больше медианы.
Медиану рассчитывают по формуле:
,
гдеx0 – нижняя граница медианного интервала;
h – величина интервала;
∑f = n – число единиц совокупности;
SMe-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего медианному;
fMe – медианная частота.
Медианным является интервал 5-7, т.к. в этом интервале накопленная частота S, больше медианного номера (медианным называется первый интервал, накопленная частота S которого превышает половину общей суммы частот.
Ме=5+2*0,5*100-4520=5,5 млн.руб.
Таким образом, 50% числа предприятий имеют размер основных фондов менее 5,5 млн.руб., остальные 50% предприятий имеют размер основных фондов более 5,5 млн.руб.
Квартили
Квартили рассчитывают по формуле:
,
Q3=x0+h3f4-SQ1-1fQ1
гдеx0 – нижняя граница квартильного интервала;
h – величина интервала;
∑f = n – число единиц совокупности;
SQ1-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего квартильному;
fQ1 – квартильная частота.
Q1=3+2*0.25*100-1530=3,7 млн.руб.
Q3=7+2*0.75*100-6515=8,3 млн.руб.
25% предприятий имеют размер основных фондов менее 3,7 млн.руб., 25% предприятий имеют размер основных фондов более 8,3 млн.руб.
Показатели вариации:
Для вычисления остальных показателей вариации составим расчетную таблицу 2.
Таблица 2 – Вспомогательные расчеты
Группа предприятий по размеру основных фондов, млн.руб. Число предприятий, f Середина интервала хi-х∙fi
(xi-x)2∙fi
(xi-x)4∙fi
1-3 15 2 60 240 3840
3-5 30 4 60 120 480
5-7 20 6 0 0 0
7-9 15 8 30 60 240
9-11 15 10 60 240 3840
11-13 5 12 30 180 6480
Итого 100
240 840 14880

Читайте также:  При покупке автомобиля решение о приобретении будет основываться, исходя из следующих характеристик (критериев):1) цена;2) объем двигателя;3) мощность двигателя; 4) коробка передач; 5) расход на 100 км. Данные характеристики (критерии) будут оцениваться для осуществления выбора автомобиля среди следующих производителей: Mitsubishi, Toyota, Nissan, SangYong, Suzuki.

Размах вариации:
R=Xmax-Xmin=12-2=10 млн.руб.
Разброс крайних значений размера основных фондов составил 10 млн.руб.
Среднее линейное отклонение:
d=xi-x∙ff=240100=2,4 млн.руб.
Дисперсия:
σ2=(xi-x)2∙ff=840100=8,4
Среднее квадратическое отклонение:
σ=σ2=8,4=2,9 млн.руб.
Значения размера основных фондов отклоняются от среднего на 2,9 млн.руб.
Коэффициент осцилляции:
VR=Rx∙100%=106=166,7%
Относительная колеблемость крайних значений признака (размер основных фондов) вокруг средней составляет 166,7%.
Относительное линейное отклонение:
Vd=dx∙100%=2.46=40%
Коэффициент вариации:
Vσ=σx∙100%=2.96=48.3%
Коэффициент вариации основных фондов больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородная, среднее значение признака не является надежным. Так как коэффициент вариации менее 70%, то вариация умеренная.
Показатели формы распределения
Асимметрия
As=x-Moσ=6-4,22,9=0,62
Положительный знак говорит о наличии правосторонней асимметрии.
Эксцесс
Ex=(xi-x)4∙ffσ4-3
Ex=148801002.94-3=148.870.7-3=-0.9
Ex<0 говорит о плосковершинности распределения
Таким образом, средний размер основных фондов составил 6 млн.руб. Наиболее часто встречающийся размер основных фондов составил 4,2 млн.руб. 50% числа предприятий имеют размер основных фондов менее 5,5 млн.руб., остальные 50% предприятий имеют размер основных фондов более 5,5 млн.руб. 25% предприятий имеют размер основных фондов менее 3,7 млн.руб., 25% предприятий имеют размер основных фондов более 8,3 млн.руб. Разброс крайних значений размера основных фондов составил 10 млн.руб. Значения размера основных фондов отклоняются от среднего на 2,9 млн.руб. Относительная колеблемость крайних значений признака (размер основных фондов) вокруг средней составляет 166,7%. Совокупность неоднородная. Распределение имеет плосковершинную форму и правостороннюю асимметрию.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...