У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1 2. умножь на b (b – неизвестное натуральное число; b ≥ 2) Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Известно, что программа 11221 переводит число 7 в число 145. Определите значение b.

Задача решается обратным ходом: необходимо найти значение b, при котором программа 11221 переводит число 7 в число 145.

Разберемся, как каждая команда влияет на число.
1. Команда “прибавь 1” увеличивает число на 1.
2. Команда “умножь на b” умножает число на b.

Исходно число – 7. Начнем выполнять программу:
1. Прибавляем 1: 7 + 1 = 8.
2. Умножаем на b: 8 * b.
3. Прибавляем 1: (8 * b) + 1.
4. Прибавляем 1: ((8 * b) + 1) + 1.
5. Умножаем на b: (((8 * b) + 1) + 1) * b.

По условию, итоговое число должно быть равно 145:
((((8 * b) + 1) + 1) * b) = 145.

Найдем значение b, решив данное уравнение:
8b^2 + 2b + 2 = 145.
8b^2 + 2b – 143 = 0.

Применим квадратное уравнение: D = b^2 – 4ac.
a = 8, b = 2, c = -143.
D = (2^2) – 4 * 8 * (-143) = 4 + 4576 = 4580.

Находим b с помощью формулы: b = (-b ± √D) / 2a.
b = (-2 ± √4580) / (2 * 8) = (-2 ± 67.673) / 16.

Получаем два решения для b:
1. b = (-2 + 67.673) / 16 ≈ 4.167.
2. b = (-2 – 67.673) / 16 ≈ -5.104.

Так как b должно быть натуральным числом и b ≥ 2, то подходит только первое решение: b ≈ 4.167.

Ответ: значение b ≈ 4.167.