У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 3; 2. Умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 1 в число 55. Определите значение b

Задача заключается в определении значения числа b, при котором программа 11211 превращает число 1 в число 55.

Для решения этой задачи мы должны проследить изменение числа при выполнении каждой команды и найти такое значение b, при котором число превращается в 55.

Рассмотрим последовательность команд программы 11211:

1. Прибавить 3: число становится равным 1 + 3 = 4.
2. Умножить на b: число становится равным 4 * b.
3. Прибавить 3: число становится равным (4 * b) + 3.
4. Прибавить 3: число становится равным (4 * b) + 6.
5. Умножить на b: число становится равным ((4 * b) + 6) * b.

Из условия задачи мы знаем, что должно выполняться равенство:
((4 * b) + 6) * b = 55.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
4b^2 + 6b = 55.

Теперь перенесем все члены в левую часть уравнения:
4b^2 + 6b – 55 = 0.

Используя квадратное уравнение, найдем значения b:
b = (-b + sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a
b = (-b – sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a

В этом случае у нас нет переменной c, поэтому a = 4, b = 6 и c = -55.

Вычислим значение подкоренного выражения:
D = b^2 – 4ac = 6^2 – 4 * 4 * (-55) = 36 + 880 = 916.

Корень из 916 примерно равен 30.265.

Рассмотрим первое значение b:
b1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-6 + 30.265) / (2 * 4) = 12.133 / 8 = 1.517.

Рассмотрим второе значение b:
b2 = (-b – sqrt(D)) / (2a) = (-6 – 30.265) / (2 * 4) = -36.265 / 8 = -4.533.

Так как b — натуральное число и b ≥ 2, то значение b2 = -4.533 отбрасывается.

Итак, значение b, при котором программа 11211 превращает число 1 в число 55, равно 1.517.