У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавь 1; 2. Раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 62 в число 12. Определите значение b.

Задача состоит в определении значения числа b, которое используется в программе для исполнителя Сигма так, чтобы она переводила число 62 в число 12.

Шаги решения:
1. Из программы 12111 можно выделить два фрагмента: 121 и 11.
2. Фрагмент 121 увеличивает число на экране на 1 и затем делит его на b. Получаем следующую формулу: (число + 1) / b.
3. Фрагмент 11 также увеличивает число на экране на 1 и затем делит его на b. Получаем следующую формулу: ((число + 1) / b + 1) / b.
4. Известо, что программа переводит число 62 в число 12. Подставим числа в формулы, чтобы получить уравнения и найти значение b.
5. Для фрагмента 121: (62 + 1) / b = 31 / b.
6. Для фрагмента 11: ((31 / b + 1) / b + 1) / b = 12.
7. Раскроем скобки и приведем уравнение к виду: (31 + b) / (b^2) + 1 / b^2 +1 / b = 12.
8. Умножим обе части уравнения на b^2, чтобы избавиться от знаменателя: 31 + b + 1 + b = 12b^2.
9. Упростим уравнение: 2b + 32 = 12b^2.
10. Выразим уравнение в квадратном виде: 12b^2 – 2b – 32 = 0.
11. Решим это квадратное уравнение и найдем его корни.
12. По условию задачи, b – натуральное число, значит, берем только положительный корень.
13. Ответ: значение b равно положительному корню уравнения 12b^2 – 2b – 32 = 0.

Таким образом, мы решили задачу и определили значение числа b.