Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счистления, в которых запись числа 22 оканчивается на 4 и объясните самое простое и быстрое решение, не переводя каждое число в системы счистления

Для решения задачи не нужно переводить каждое число в системы счисления. Достаточно знать основания систем счисления, в которых число 4 является делителем 22.

Обычно число оканчивается на последнюю цифру в записи в данной системе счисления. Чтобы цифра 4 была делителем для числа 22, необходимо, чтобы число 22 оканчивалось на число 4 в соответствующей системе счисления.

Зная это, мы можем найти все основания систем счисления, в которых число 4 является делителем 22. Если число оканчивается на 4 в системе с основанием b, то оно может быть записано в виде 4, 4 + b, 4 + 2b, 4 + 3b и т.д.

Рассмотрим эти выражения и найдем значения b, для которых выражения равны 22:

4 = 22 – для основания 26
4 + b = 22
b = 18 – для основания 22
4 + 2b = 22
2b = 18
b = 9 – для основания 11
4 + 3b = 22
3b = 18
b = 6 – для основания 7

Таким образом, основание системы счисления, в которых число 22 оканчивается на 4, будет равно 7, 11 и 26.

Решение задачи заключается в следующих шагах:
1. Найти делители числа 22. В данном случае, число 4 является одним из делителей.
2. Рассмотреть выражение, в котором число 4 является последней цифрой числа в соответствующей системе счисления.
3. Найти значения оснований систем счисления, при которых выражение равно 22.