Установить, что векторы a0;2;4, b2;-1;4,c-5;1;2 образуют базис, и найти координаты вектора d в этом базисе, если d8;3;1.

Установить, что векторы a0;2;4, b2;-1;4,c-5;1;2 образуют
базис, и найти координаты вектора d в этом базисе, если d8;3;1.
Решение:
Соотношение, записанное для векторов d=αa+βb+γc , справедливо
для каждой из проекций
α∙0+β∙2+γ∙-5=8α∙2+β∙-1+γ∙1=3α∙4+β∙4+γ∙2=1
т.е. получена алгебраическая система трёх уравнений с тремя неизвестными.Решим систему методом Крамера
Вычислим ∆ по правилу Сарруса
∆=02-52-11442022-144=0+8-40-20-0-8=-60
Так как ∆≠0, то данная система совместна и имеет единственное решение
Находим дополнительные определители
∆α=82-53-11142823-114=-16+2-60-5-32-12=-123
∆β=08-5231412082341=0+32-10+60-0-32=50
∆γ=0282-13441022-144=0+24+64+32-0-4=116
Тогда,
α=∆α∆=-123-60=12360;β=∆β∆=50-60=-56; γ=∆γ∆=116-60=-2915
Следовательно, и вектор d имеет разложение в базисе a,b,c
d=12360a-56b-2915c=12360;-56;-2915

Ответ: d=12360a-56b-2915c=12360;-56;-2915

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...