Установить факторный и результативный признаки; установить одним из известных Вам способов наличие и характер связи между признаками.

Корреляционный анализ

По данным о численности Si персонала n = 20 малых и средних предприятий (см. табл. 1.2) и уровне фондовооруженности труда Ri (см. табл. 4.1):
установить факторный и результативный признаки;
установить одним из известных Вам способов наличие и характер связи между признаками;
оценить тесноту связи между ними с помощью непараметрических показателей: коэффициента корреляции рангов Спирмена; коэффициента корреляции рангов Кэндела; коэффициента корреляции знаков Фехнера; коэффициентов сопряженности Пирсона и Чупрова.
Таблица 4.1. — Численность персонала и уровень фондовооруженности
№п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Si
чел. 95 215 85 61 180 70 40 90 75 165 75 60 70 74 175 98 76 65 94 170
Ri тыс.руб. 28 33 25 17 27 19 17 26 23 28 24 18 20 23 30 26 26 21 27 29
Решение:
Факторным признаком в данном случает будет являться численность персонала, а результативным фондовооруженность труда.
Изобразим графически зависимость фондовооруженности от численности персонала.

Рис. 4.1 – поле корреляции фондоворуженности и численности персонала
По расположению точек на поле корреляции можно полагать наличие прямой тесной связи между величинами.
Оценим тесноту связи между ними с помощью непараметрических показателей.
Составим расчетную таблицу 4.2.
Таблица 4.2 – Вычисление показателей тесноты связи
№ п/п
Показатели
Корреляция рангов Спирмена Корреляция рангов Кэндела
Корреляция знаков Фехнера

xi yi Rx Ry d d2 Py Qy xi-x
yi-y
C Н
1 95 28 14 16,5 -2,5 6,25 3 0 -6,65 3,65

2 215 33 20 20 0 0 0 0 113,35 8,65 +
3 85 25 11 10 1 1 10 2 -16,65 0,65

4 61 17 3 1,5 1,5 2,25 18 3 -40,65 -7,35 +
5 180 27 19 14,5 4,5 20,25 5 2 78,35 2,65 +
6 70 19 5,5 4 1,5 2,25 16 4 -31,65 -5,35 +
7 40 17 1 1,5 -0,5 0,25 18 5 -61,65 -7,35 +
8 90 26 12 12 0 0 8 3 -11,65 1,65

9 75 23 8,5 7,5 1 1 12 4 -26,65 -1,35 +
10 165 28 16 16,5 -0,5 0,25 3 1 63,35 3,65 +
11 75 24 8,5 9 -0,5 0,25 11 5 -26,65 -0,35 +
12 60 18 2 3 -1 1 17 9 -41,65 -6,35 +
13 70 20 5,5 5 0,5 0,25 15 8 -31,65 -4,35 +
14 74 23 7 7,5 -0,5 0,25 12 7 -27,65 -1,35 +
15 175 30 18 19 -1 1 1 1 73,35 5,65 +
16 98 26 15 12 3 9 7 5 -3,65 1,65

17 76 26 10 12 -2 4 7 5 -25,65 1,65

18 65 21 4 6 -2 4 14 11 -36,65 -3,35 +
19 94 27 13 14,5 -1,5 2,25 5 4 -7,65 2,65

20 170 29 17 18 -1 1 2 2 68,35 4,65 +
∑ 2033 487  —  — —  56,5 184 81 — — 14 6
Для расчета коэффициента Спирмена ранжируем показатель X в порядке возрастания, заполняем колонку Rx. Аналогично ранжируем показатель Y паре с соответствующими значениями X, колонка Ry. Затем находим разности рангов (d) и возводим их в квадрат. Для повторяющихся значений находим средний ранг. Например, численность равная 70, встречается дважды и имеет порядковые номера 5 и 6, ранг равен 5,5 ((5+6)/2).
Коэффициент корреляции Спирмена рассчитаем по формуле:
ρxy=1-6d2n3-n=1-6∙56,5203-20=0,958
Значение коэффициента корреляции Спирмена характеризует очень высокую тесноту связи между численностью персонала и фондовооруженностью труда.
Для расчета коэффициента Кэндела ранжируем показатель X в порядке возрастания, заполняем колонку Rx. Аналогично ранжируем показатель Y паре с соответствующими значениями X, колонка Ry. В колонке Py поставляем проставляется число рангов, последующих i-му рангу в колонке y и больших его по значению., в колонке Qy число рангов, предшествующих i-му рангу в колонке y и больших его по значению.
Коэффициент корреляции Кэндела рассчитаем по формуле:
τxy=2Sn2-n=2(Py-Qy)n2-n=2∙(184-81)202-20=0,542
Значение коэффициента корреляции Кэндела характеризует заметную тесноту связи между численностью персонала и фондовооруженностью труда.
Для расчета коэффициента корреляции знаков Фехнера найдем средние значения численности и фондовооруженности:
x=203320=101,65
y=48720=24,35
Затем определим знаки отклонения (-,+) от среднего значения каждого из признаков. Если знаки совпадают, присваивают значение «+», иначе «-».
Рассчитаем коэффициент Фехнера по формуле:
lxy=nс-nнnс+nн=14-614+6=0,4
Значение коэффициента корреляции знаков Фехнера характеризует умеренную тесноту связи между численностью персонала и фондовооруженностью труда.

Читайте также:  Определить оптимальный размер заказа и остальные параметры системы управления запасами.

Для вычисления коэффициентов Пирсона и Чупрова проведем группировку факторных xi и результативных yi показателей в корреляционной таблице 4.3
Определим число групп:
k=1+log2n=1+log220=1+4,322=5
Воспользуемся группировкой из задачи 2 для среднесписочной численности персонала (табл.1.3).
Дабы не формировать нулевые группы, для фондовооруженности количество групп примем равным тоже 4:
hy=ymax-ymink=33-174=4
Представим группировку в таблице 4.3.
Таблица 4.3 – Корреляционная таблица

Интервальные значения уi

17 – 21 21 – 25 25 – 29 29 – 33

Интервальные значения
xi 40 – 84 5 4 1
10

84 – 128

5
5

128 – 172

1 1 2

172 — 216

1 2 3
5 4 8 3 20

Расчет показателя или критерия взаимной сопряженности Пирсона провести по формуле:
φ2=nxy2nxny-1
φ2=525∙10+424∙10+128∙10+528∙5+128∙2+128∙3+123∙2+123∙3-1=0,919
Коэффициент сопряженности Пирсона будет равен:
CПирс=φ21+φ2=0,9191+0,919=0,692
Значение коэффициента сопряженности Пирсона характеризует заметную тесноту связи между численностью персонала и фондовооруженностью труда.
Коэффициент сопряженности Чупрова будет равен:
CПирс=φ2(Nx-1)(Ny-1)=0,919(4-1)(4-1)=0,553
Значение коэффициента сопряженности Чупрова характеризует заметную тесноту связи между численностью персонала и фондовооруженностью труда.
Таким образом, рассчитанные непараметрические показатели характеризуют наличие заметной связи между численностью персонала и фондовооруженностью труда.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...