В каждой из трех урн содержится по восемь шаров. В первой урне пять белых и три черных шара. Во второй урне m1 белых шаров, а остальные шары черные, в третьей урне m2 белых шаров, а остальные шары черные. Из каждой урны наугад выбрано по одному шару. Найти вероятности следующих событий: A –– выбран только один белый шар; B –– выбраны только белые шары; C –– выбран хотя бы один белый шар. (См. пример 2.11 и исходные данные.)
РЕШЕНИЕ:
Обозначим через Ai –– событие, состоящее в выборе белого шара из i-ой урны.
A –– выбран только один белый шар
Рассмотрим три случая: 1) белый шар из первой урны, при этом из второй и третьей выбрано по черному шару
2) белый шар из второй урны, при этом из первой и третьей выбрано по черному шару
3) белый шар из третьей урны, при этом из первой и второй выбрано по черному шару
В силу независимости событий Аi имеем Р(А)=5/8*5/8*6/8+3/8*3/8*6/8+2/8*3/8*5/8=234/512=117/256
B –– выбраны только белые шары;
Событие B произойдет, если произойдут события А1, А2, А3
B= А1* А2* А3
В силу независимости событий Ai имеем p(B)= p(А1)*p(А2)*p(А3)=5/8*3/8*2/8=30/512=15/256
C –– выбран хотя бы один белый шар
Событие С противоположно событию выбраны все черные шары
Р(С)=1-
ОТВЕТ: Р(А)=117/256, p(B)=15/256, Р(С)=49/64
