В нефтеналивном порту 6 причалов для заправки танкеров, которые приходят в среднем через 18 часов, а время загрузки составляет в среднем двое суток. В очереди могут стоять не более 2 танкеров. Определите пропускную способность и холостой ход порта.

В нефтеналивном порту 6 причалов для заправки танкеров, которые приходят в среднем через 18 часов, а время загрузки составляет в среднем двое суток. В очереди могут стоять не более 2 танкеров. Определите пропускную способность и холостой ход порта.
Решение.
Определяем тип СМО – многоканальная СМО с ограниченной очередью.
Дано: , , танкеров / час,
часа танкеров /час
Затем, пользуясь формулами для многоканальной СМО с ограниченной длиной очереди, находим основные показатели системы:
 Интенсивность нагрузки.Интенсивность нагрузки ρ=3.125 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания. Время обслуживания. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).
Р0=0,0437
Следовательно, 4.37% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 2.6 мин.Вероятность того, что обслуживанием:занят 1 канал:p1 = ρ1/1! p0 = 3.1251/1! • 0.0437 = 0.137заняты 2 канала:p2 = ρ2/2! p0 = 3.1252/2! • 0.0437 = 0.214заняты 3 канала:p3 = ρ3/3! p0 = 3.1253/3! • 0.0437 = 0.222заняты 4 канала:p4 = ρ4/4! p0 = 3.1254/4! • 0.0437 = 0.174заняты 5 канала:p5 = ρ5/5! p0 = 3.1255/5! • 0.0437 = 0.109заняты 6 канала:p6 = ρ6/6! p0 = 3.1256/6! • 0.0437 = 0.0566 Вероятность отказа (вероятность того, что канал занят) (доля заявок, получивших отказ).Значит, 2% из числа поступивших заявок не принимаются к обслуживанию. Вероятность обслуживания поступающих заявок (вероятность того, что клиент будет обслужен).В системах с отказами события отказа и обслуживания составляют полную группу событий, поэтому: pотк + pобс = 1Относительная пропускная способность: Q = pобс.pобс = 1 — pотк = 1 — 0.0153 = 0.985Следовательно, 99% из числа поступивших заявок будут обслужены. Приемлемый уровень обслуживания должен быть выше 90%. Абсолютная пропускная способность (Интенсивность выходящего потока обслуженных заявок). Среднее время простоя СМО (среднее время ожидания обслуживания заявки в очереди).
Поток желающих оформить вызов врача на дом — простейший. В среднем абоненты звонят каждые 10 с. Время приема вызова распределено по показательному закону со средним значением 12с. Определите наименьшее число телефо0нов в регистратуре, при котором вызов принимается не менее чем от 90% абонентов. Считается, что в случае неудачи абонент не предпринимает больше попыток дозвониться.
Решение.
Интенсивность нагрузки.Интенсивность нагрузки ρ=1.2 показывает степень согласованности входного и выходного потоков заявок канала обслуживания и определяет устойчивость системы массового обслуживания.
Время обслуживания. Вероятность, что канал свободен (доля времени простоя каналов).Следовательно, 34.2% в течение часа канал будет не занят, время простоя равно tпр = 20.5 мин.Определим количество каналов, необходимых для обеспечения работоспособности системы с вероятностью P ≥ 0.9Для этого находим n из условия:
n=3

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...