В пространстве даны точки
M0((–1)16+2;16–11;0), M1(2;10–16;(–1)163), M2(1;2;3), M3(0;–1;3).
а) написать уравнение плоскости , проходящей через точки M1, M2, M3;
б) вычислить расстояние d (M0; ) от M0 до плоскости ;
в) написать уравнение плоскости , проходящей через точку M0 параллельно плоскости ;
г) написать уравнение плоскости , проходящей через точки M0, M1, M2 и найти угол между плоскостями и ;
д) составить параметрическое уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей и .
Решение:
M0(3;5;0), M1(2;-6; 3), M2(1;2;3), M3(0;–1;3)
а) Уравнение плоскости по точкам:
б) .
в) уравнение плоскости , проходящей через точку M0 параллельно плоскости
Запишем уравнение связки плоскостей, проходящих через заданную точку: .
Нормальный вектор искомой плоскости совпадает с нормальным вектором плоскости следовательно, А=0, В=0, С=11.
г) уравнение плоскости , проходящей через точки M0, M1, M2:
.
Угол между плоскостями и :
д) параметрическое уравнение прямой, являющейся линией пересечения плоскостей и
.
