В среднем за час автомойку посещает 7 клиентов Найти вероятность того

В среднем за час автомойку посещает 7 клиентов. Найти вероятность того, что за два часа автомойку посетят не менее 12 клиентов, и вероятность того, что в течение как минимум 15 минут на автомойке не будет ни одного клиента. Число посетителей за час распределено по закону Пуассона, а время ожидания клиента распределено по показательному закону.

Решение:

Пусть событие — за два часа автомойку посетят не менее 12 клиентов. Противоположное событие — за два часа автомойку посетят менее 12 клиентов, то есть от 0 до 11 клиентов. Поскольку события и являются противоположными, то сумма их вероятностей равна единице. Используем формулу Пуассона для простейшего потока событий:
.
По условию задачи , , . Тогда искомая вероятность равна:

.
Пусть событие — в течение как минимум 15 минут на автомойке не будет ни одного клиента. Используем известную функцию распределения показательного закона:
.
По условию задачи . Тогда искомая вероятность равна:
.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...