В таблице 1 приведена выборка значений нормально распределенной случайной величины X. Требуется:
найти точечные оценки: для математического ожидания – выборочную среднюю, для дисперсии – выборочную дисперсию (исправленную), для среднего квадратического отклонения – по выборочной дисперсии;
записать плотность вероятности и функцию распределения случайной величины X, используя полученные в пункте 1 оценки математического ожидания и дисперсии;
с надежностью найти доверительный интервал для математического ожидания, считая, что дисперсия неизвестна.
0,2 1,8 3,4 3,6 2,8 4,4 5,0 4,4 1,8 2,8 3,3 3,4
Решение:
1) Найдем точечные оценки:
для математического ожидания – выборочную среднюю:
для дисперсии – выборочную дисперсию:
исправленная дисперсия:
для среднего квадратического отклонения – по выборочной дисперсии:
исправленное среднее квадратическое отклонение:
2) Плотность вероятности случайной величины X имеет вид:
Функция распределения случайной величины X имеет вид:
3) С надежностью найдем доверительный интервал для математического ожидания, считая, что дисперсия неизвестна, определим по формуле:
Определяем значение t по таблицам функции Лапласа. В данном случае
По таблице функции Лапласа найдем, при каком t значение , получаем .
Подставляя данные, получаем:
или
