В таблице приведены коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей на плановый период, усл. ден. ед.
Отрасль Потребление Конечный продукт
Промышленность Сельское
хозяйство
Производство Промышленность 0,3 0,25 300
Сельское хозяйство 0,15 0,12 100
Найти:
а) плановые объемы валовой продукции отраслей, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей;
б) необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции сельского хозяйства увеличится на 20% , а промышленности на 10%.
Решение:
А). А = 0,30,250,150,12 – матрица коэффициентов прямых затрат
Y =300100 – вектор конечного продукта
Расчеты произведем в MS Excel.
Проверим модель на продуктивность.
Вычислим суммы элементов строк матрицы А.
матрица прямых затрат 0,3 0,25
0,15 0,12
проверка продуктивности матрицы А
сумма столбцов 0,45 0,37
Матрица продуктивна
Найдем матрицу полных затрат модели.
Вычислим Е – А, где Е – единичная матрица 2х2
Вычислим : выделяем область размером 2х2 ячейки (в соответствии с размером матрицы), вводим в строке формул функцию МОБР, в качестве аргумента указываем матрицу Е – А, нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
единичная матрица 1 0
0 1
вычисление Е-А 0,7 -0,25
-0,15 0,88
вычисление обратной матрицы 1,52117545 0,43215212
0,25929127 1,21002593
Получим (Е-А)-1 = 1,521175450,432152120,259291271,21002593
Определим валовой выпуск отраслей.
Вычислим Х : при умножении матрицы размера 2х2 на матрицу Y размера 21 получим итоговую матрицу размера 21; поэтому выделяем область 21 ячеек, вводим в строке формул функцию МУМНОЖ, в качестве аргументов указываем матрицы и Y, нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
вычисление обратной матрицы 1,52117545 0,43215212
0,25929127 1,21002593
спрос 300 валовой продукт 499,5678479
100
198,7899741
Найдем межотраслевые поставки
Вычислим произведение элементов строк матрицы А на найденные .
межотраслевые поставки
149,870354 49,69749352
74,9351772 23,85479689
Найдем чистую продукцию отраслей как разность между валовой продукцией этой отрасли и затратами продукции всех отраслей на производство этой отрасли в балансовой модели Леонтьева для данной задачи
БАЛАНСОВАЯ МОДЕЛЬ
отрасли потребители
отрасли производители промышленность Сельское хозяйство конечный продукт валовой продукт
промышленность 149,87 49,70 300,00 499,57
Сельское хозяйство 74,94 23,85 100,00 198,79
чистая продукция 274,76 125,24 400,00
валовой продукт 499,57 198,79 698,36
Б) по условию конечный продукт увеличился, найдем новый вектор конечного продукта Y=300*1,1100*1,2= 330120
Найдем валовой продукт: при умножении матрицы размера 2х2 на новую матрицу Y размера 21 получим новую итоговую матрицу размера 21; поэтому выделяем область 21 ячеек, вводим в строке формул функцию МУМНОЖ, в качестве аргументов указываем матрицы и новую Y, нажимаем комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.
новый конечный спрос 330 новый валовой продукт 553,8462
120
230,7692
При увеличении спроса на продукцию промышленности на 10%, а сельского хозяйства на 20% необходимо увеличить валовой выпуск продукции промышленности с 499,57 ед до 553,85 ед, а валовой выпуск продукции сельского хозяйства увеличить с 198,79 ед до 230,77 ед.
