Решим задачу за 30 минут!
Опубликуй вопрос и получи ответ со скидкой 20% по промокоду helpstat20

Вариант 2.

В результате эксперимента получены данные, записанные в виде таблицы. Требуется, приняв в качестве нулевой гипотезы : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, проверить ее, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости .

15,8 19,5 8,9 17,6 15,4 21,8 11,3 25,9 19,1 16,0
11,9 17,0 25,8 13,1 25,4 19,0 22,0 14,9 26,9 15,1
17,7 19,3 14,8 22,1 16,4 29,2 12,5 19,7 9,0 17,8
11,2 24,8 13,8 17,9 17,5 6,7 22,2 16,2 18,2 10,9
16,1 17,1 9,5 22,3 14,6 19,9 22,4 17,2 20,3 12,5
12,8 20,4 18,3 16,9 18,1 12,2 20,5 10,7 17,4 18,8
18,0 6,9 20,7 12,9 22,7 27,5 14,1 20,8 23,0 21,5
13,4 18,4 17,3 23,1 18,6 14,0 24,6 7,3 23,3 18,5
10,2 21,3 16,6 28,4 11,6 23,4 14,4 28,9 20,9 29,0
18,7 14,3 21,1 8,4 19,1 24,4 21,0 17,5 26,0 16,8

Решение:

Выпишем элементы данной выборки в порядке их возрастания:

6,7 6,9 7,3 8,4 8,9 9,0 9,5 10,2 10,7 10,9
11,2 11,3 11,6 11,9 12,2 12,5 12,5 12,8 12,9 13,1
13,4 13,8 14,0 14,1 14,3 14,4 14,6 14,8 14,9 15,1
15,4 15,8 16,0 16,1 16,2 16,4 16,6 16,8 16,9 17,0
17,1 17,2 17,3 17,4 17,5 17,5 17,6 17,7 17,8 17,9
18,0 18,1 18,2 18,3 18,4 18,5 18,6 18,7 18,8 19,0
19,1 19,1 19,3 19,5 19,7 19,9 20,3 20,4 20,5 20,7
20,8 20,9 21,0 21,1 21,3 21,5 21,8 22,0 22,1 22,2
22,3 22,4 22,7 23,0 23,1 23,3 23,4 24,4 24,6 24,8
25,4 25,8 25,9 26,0 26,9 27,5 28,4 28,9 29,0 29,2

Объем выборки . Для построения интервального вариационного ряда определим шаг выборки, воспользовавшись формулой Стерджесса:
.
Нижняя граница первого интервала определяется формулой:
.
В результате получаем интервальный вариационный ряд:

Интервалы Середины интервалов,

5,2-8,2 6,7 3
8,2-11,2 9,7 7
11,2-14,2 12,7 14
14,2-17,2 15,7 17
17,2-20,2 18,7 25
20,2-23,2 21,7 19
23,2-26,2 24,7 9
26,2-29,2 27,7 5
29,2-32,2 30,7 1

100

Составим расчетную таблицу:

6,7 3 20,1 385,7868
9,7 7 67,9 486,8892
12,7 14 177,8 399,2184
15,7 17 266,9 93,0852
18,7 25 467,5 10,89
21,7 19 412,3 254,5164
24,7 9 222,3 399,2004
27,7 5 138,5 466,578
30,7 1 30,7 160,2756
100 1804 2656,44

Вычислим выборочное среднее по формуле:
.
Найдем выборочную дисперсию по формуле:
.
Найдем выборочное среднее квадратическое отклонение по формуле:
.
Проверим нулевую гипотезу : генеральная совокупность, из которой извлечена выборка, имеет нормальное распределение, пользуясь критерием Пирсона при уровне значимости . Предполагаем, что распределение генеральной совокупности подчинено нормальному закону с параметрами и . Составим расчетную таблицу:

Концы промежутков

8,2 -1,91 -0,5 -0,4719 0,0281 2,81
8,2 11,2 -1,91 -1,33 -0,4719 -0,4082 0,0637 6,37
11,2 14,2 -1,33 -0,75 -0,4082 -0,2734 0,1348 13,48
14,2 17,2 -0,75 -0,16 -0,2734 -0,0636 0,2098 20,98
17,2 20,2 -0,16 0,42 -0,0636 0,1628 0,2264 22,64
20,2 23,2 0,42 1,00 0,1628 0,3413 0,1785 17,85
23,2 26,2 1,00 1,58 0,3413 0,4429 0,1016 10,16
26,2 29,2 1,58 2,17 0,4429 0,4850 0,0421 4,21
29,2 2,17 0,4850 0,5 0,0150 1,5

3 2,81 0,013
7 6,37 0,062
14 13,48 0,020
17 20,98 0,755
25 22,64 0,246
19 17,85 0,074
9 10,16 0,132
5 4,21 0,148
1 1,5 0,167

1,617

Наблюдаемое значение критерия Пирсона вычисляем по формуле:
.
Из таблицы критических значений при уровне значимости и числе степеней свободы находим . Поскольку , то при данном уровне значимости гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности принимается.

5.0
user573277
Богатый опыт в области подготовки аналитических докладов, презентаций, написания научных статей, решения бизнес-кейсов. В частности, я являюсь призером и лауреатом различных конференций, автором ряда статей в журналах из списков ВАК и РИНЦ.