Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,4. Сколько надо произвести выстрелов, чтобы можно было ожидать в среднем 80 попаданий в цель?

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение.

Пусть X – количество попаданий в цель после n выстрелов. Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,4, поэтому вероятность попадания X раз из n выстрелов будет распределена по биномиальному закону: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n, k) – количество сочетаний из n по k, p – вероятность попадания в цель, n – количество выстрелов.

Мы хотим найти такое значение n, при котором ожидаемое количество попаданий будет равно 80. Ожидаемое количество попаданий равно E(X) = n * p.

Итак, нам нужно решить уравнение n * p = 80, где p = 0.4.

Решим это уравнение:

n * 0,4 = 80
n = 80 / 0,4
n = 200

Таким образом, чтобы ожидать в среднем 80 попаданий в цель, нам нужно произвести 200 выстрелов.