Вероятность того, что изделий пройдет контроль качества, равна 0,8. Найти: а) наивероятнейшее число изделий, прошедших контроль из шести случайной отобранных изделий, и соответствующую ему вероятность; б) вероятность того, что контроль пройдет не менее пяти изделий; в) вероятность того, что контроль пройдет не более одного изделия; г) вероятность что контроль пройдет хотя бы одно изделие.
Решение.
Имеем повторение испытаний.
Их количество невелико, вероятность того, что изделий пройдет контроль качества, постоянна и равна , вероятность противоположного события (изделие не прошло контроль качества) .
Тогда случайная величина Х – число изделий, прошедших контроль в эксперименте имеет биномиальный закон распределения и все вероятности вычисляется по формуле Бернулли
а) Найдем – наивероятнейшее число изделий, прошедших контроль из шести случайной отобранных изделий применяя двойное неравенство .
,
.
Так как -целое число, то .
Вычислим вероятность .
б) Найдем вероятность того, что контроль пройдет не менее пяти изделий, то есть либо 5, либо 6.
.
в) Найдем вероятность того, что контроль пройдет не более одного изделия, то есть контроль не пройдет либо 0, либо 1 изделие (в данном случае необходимо рассчитать вероятность что контроль пройдет 6-0=6 изделий либо 6-1=5 изделий), тогда .
г) Найдем вероятность что контроль пройдет хотя бы одно изделие. Это событие противоположно событию что контроль не пройдет ни одно из изделий, то есть что Х=0.
.
Решение:
а) наивероятнейшее число , вероятность 0,393216, б) 0,65536, в) 0,65536, г) 0,999936.
Список литературы
Бочаров П. П., Печинкин А. В. Теория вероятностей. Математическая статистика. – 2-е изд. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 296 с. .
Вентцель, Е.С. Теория вероятностей. / Е.С. Вентцель. – М.: Высшая школа, 2006. – 575 с.
Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М.: Высшая школа, 2007. – 480 с.
Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика/ Н.Ш. Кремер – М: ЮНИТИ, 2002. – 543 с.
Ротарь В.И. Теория вероятностей: Учеб. пособие для вузов.— М.: Высш. шк., 1992—368 с.
