Вычислить матрицу линейного оператора φx1,x2,x3=(2×1+x2,x3,x1-x2) в пространстве R3 в базисе a1=1,1,1, a2 =1,0,1, a3 =0,0,1 .

Вычислить матрицу линейного оператора φx1,x2,x3=(2×1+x2,x3,x1-x2) в пространстве R3 в базисе a1=1,1,1, a2 =1,0,1, a3 =0,0,1 .
Решение
Матрица оператора в стандартном базисе
A=2100011-10 .
Матрица перехода от базиса к стандартному
С=111101001 .
Тогда матрица оператора в новом базисе вычислится по формуле
A=С-1А С .
Вычислим матрицу С-1, дописав справа единичную матрицу
111101001 100010001
От второй строки отнимем первую и умножим на -1
111010001 1001-10001
От первой отняли вторую, затем третью строки
100010001 01-11-10001
Тогда С-1=01-11-10001 .
Умножим С-1A=01-11-100012100011-10=-111-11-11-10
Полученную матрицу умножим на С
-111-11-11-10111101001=0-110-1-1010
Матрица линейного оператора в новом базисе
A=0-110-1-1010.
Ответ: 0-110-1-1010.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...