Вычислить пределы функций limx→01+tgx-1+sinxx3=00

limx→01+tgx-1+sinxx3=00=
=limx→01+tgx-1+sinx1+tgx+1+sinxx31+tgx+1+sinx=
=limx→01+tgx-1-sinxx31+tgx+1+sinx=limx→0tgx-sinxx31+tgx+1+sinx=
=limx→0sinxcosx-sinxx31+tgx+1+sinx=limx→0sinx-sinxcosxcosxx31+tgx+1+sinx=
=limx→0sinx-sinxcosxx3cosx1+tgx+1+sinx=
=limx→0sinx1-cosxx3cosx1+tgx+1+sinx=
=limx→0x∙x22x3cosx1+tgx+1+sinx=limx→012cosx1+tgx+1+sinx=
=12cos01+tg0+1+sin0=14;
Выражения, стоящие в числителе и знаменателе дроби при x→0 обращаются в нуль. Для раскрытия неопределенности 00 домножим числитель и знаменатель на сопряженное числителю выражение, воспользуемся заменой бесконечно малых на эквивалентные 1-cosα~α22, а затем сократим дробь

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...