Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx используя квадратурные формулы

Вычислить приближенное значение интеграла abfxdx, используя квадратурные формулы: а) центральных прямоугольников с шагом h=0,4; дать априорную оценку погрешности; б) трапеций с шагами h=0,4 и h=0,2 оценить погрешность последнего результата по формуле Рунге и уточнить последний результат по Рунге; в) Симпсона с шагом h=0,4.
fx=cos⁡1/x2
a=2,2,
b=3,8

Решение:

a) Метод прямоугольников:
Iпрh=hi=1nfi-1/2
Таблица значений функции:
2,4 2,8 3,2 3,6
0,984967 0,991876 0,995235 0,997025
Iпрh=0,4*0,984967+0,991876+0,995235+0,997025=1,587642
Априорная оценка погрешности:
I-Iпрh≤M224(b-a)h2
fx=cos⁡1/x2
f’x=2sin1/x2x3
f”x=-6x2sin1/x2+4cos⁡1/x2x6
M2=max[2,2;3,8]f”x=0,08707
I-Iпрh≤0,08707243,8-2,2*0,42=0,001

б) метод трапеций:
Iтрh=hf0+fn2+i=1n-1fi
h=0,4
Таблица значений функции:
2,2 2,6 3 3,4 3,8
0,978732 0,989078 0,993834 0,996261 0,997603
Iтрh=0,4*0,978732+0,9976032+0,989078+0,993834+0,996261=1,586936
h=0,2
Таблица значений функции:
2,2 2,4 2,6 2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8
0,978732 0,984967 0,989078 0,991876 0,993834 0,995235 0,996261 0,997025 0,997603
Iтрh=1,587289
I-Iтрh≈Iтрh-Iтр2h3=0,000118
Уточненное по Рунге значение:
Iтрh+Iтрh-Iтр2h3=1,587406
в) Формула Симпсона:
IСh=h6f0+fn+2i=1n-1fi+4i=1n-1fi-1/2
IСh=1,587406.