Решим задачу за 30 минут!
Опубликуй вопрос и получи ответ со скидкой 20% по промокоду helpstat20

В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:
Стаж рабочих, лет Число рабочих, чел.
До 5 5
От 5 до 10 10
От 10 до 15 35
От 15 до 20 25
От 20 до 25 15
Свыше 25 10
Итого 100
На основании этих данных вычислите:
Средний стаж рабочих цеха;
Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.
Коэффициент вариации.
Моду и медиану;
С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.
С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.
По всем расчетам сделайте выводы.
Решение:
Для удобства расчетов построим вспомогательную таблицу
Середина интервала Число рабочих xf
(x-x)2∙f
2,5 5 12,5 877,813
7,5 10 75 680,625
12,5 35 437,5 369,688
17,5 25 437,5 76,5625
22,5 15 337,5 683,438
27,5 10 275 1380,63
  100 1575 4068,8
Средний стаж рабочих цеха рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной:
х=xff=1575100=15,75 лет
Х – середина интервала;
f – число рабочих.
Средний стаж рабочих цеха составил 15,75 лет.
Мода в интервальном ряду вычисляется по формуле:
Мо=xMо+h×fMo-fMo-1(fMo-fMo-1)+(fMo-fMo+1)=10+5×35-1035-10+(35-25)=13,6 лет
Наиболее часто встречающийся стаж рабочих цеха составляет 13,6 лет.
Медиана в интервальном ряду вычисляется по формуле
Ме=xme+hf2-Sme-1fme=15+5∙0,5*100-5025=15 лет
50% рабочих имеют стаж работы менее 15 лет, 50% рабочих имеют стаж работы более 15 лет.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
σ2=(x-x)2∙ff=4068,8100=40,7
Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:
σ=σ2=40,7=6,4 лет
Значения стажа работы рабочих отклоняются от среднего на 6,4 года.
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
Vσ=σx∙100%=6,415,75*100=40,6%
Коэффициент вариации больше, чем 33%, следовательно, совокупность неоднородная, среднее значение признака является ненадежным.
Генеральная средняя находится в пределах: .
Средняя ошибка выборки для средней:
лет.
Предельная ошибка выборки: лет.
Интервальная оценка генеральной совокупности:

Таким образом, с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной средней можно ожидать в пределах от 13,95 лет до 17,55 лет.
Генеральная доля находится в пределах: .
Численность рабочих, обладающих заданным признаком в выборочной совокупности (со стажем работы от 10 до 20 лет.) – m = 60 человек.
Выборочная доля, т.е. доля единиц, обладающих заданным признаком (со стажем работы от 10 до 20 лет.) в выборочной совокупности: или 60%.
Средняя ошибка выборки для доли:
или 4,6%.
Предельная ошибка выборки:
Интервальная оценка генеральной совокупности:

Таким образом, с заданной вероятностью можно утверждать, что значение генеральной доли можно ожидать в пределах от 46,2% до 73,8%.

5.0
Olive
Выполняю переводы с английского языка на русский, контрольные работы по английскому и русскому языкам. Гарантирую точность и грамотность перевода. Также делаю контрольные и домашние задания по математике, физике и техническим дисциплинам.