Выяснить на уровне значимости α=0 05 влияет ли объем рекламы продаж некоторого товара

Выяснить на уровне значимости α=0,05, влияет ли объем рекламы продаж некоторого товара. Данные приведены в таблице (указаны значения количественного фактора – объема продаж, в миллионах рублей).
Тип рекламы Номер года наблюдения

1 2 3 4 5 6
А 6,583 7,708 9,359 6,883 7,027 8,174
В 7,016 7,717 9,614 7,353 9,254 7,426
С 4,233 5,909 8,165 7,664 3,310
D 8,132 8,386 7,011 6,569

Решение:

Пусть на количественный нормально распределенный признак X воздействует фактор F, который имеет p постоянных уровней F1, F2, …, Fp. На каждом уровне произведено по q испытаний. Результаты наблюдений – числа xij , где i – номер испытания (i=1,2,..,q), j – номер уровня фактора (j=1,2,..,p). Для того, чтобы на уровне значимости α проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних вводятся: общая сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от общей средней
Sобщ=j=1pi=1q(xij-x)2
Факторная сумма квадратов отклонений групповых средних от общей средней, которая характеризует рассеяние «между группами».
Sфакт=qj=1p(xгрj-x)2
Если число испытаний на уровне F1 равно q1, на уровне F2 — q2,…, на уровне Fp-qp, то факторную сумму квадратов отклонений находят по формуле

Sфакт=T12q1+T22q2+…+Tp2qp-j=1pTj2n
где n=q1+q2+…+qp — общее число испытаний.
Остаточная сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений группы от своей групповой средней характеризует рассеяние «внутри групп». Практически остаточную сумму находят по формуле
Sост=Sобщ-Sфакт
Результаты наблюдений приведены в таблице.
Номер испытания Уровни фактора

Читайте также:  Дана система линейных уравнений Доказать ее совместность и решить тремя способами

F1
F2
F3
F4
F5
F6
1 6,583 7,708 9,359 6,883 7,027 8,174
2 7,016 7,717 9,614 7,353 9,254 7,426
3 4,233 5,909 8,165 7,664 3,310
4 8,132 8,386 7,011 6,569

Групповая средняя xгрj
xгр1=6,491
xгр2=7,43
xгр3=8,537
xгр4=7,1173
xгр5=6,53
xгр6=7,8
yij=xij-x
x=7,309
Например, y11=6,853-7,309=, y21=7,016-7,309=-0,293, y31=4,233-7,309=-3,076 и т.д. Составим расчетную таблицу:
№ испытания
i
Уровни фактора Итоговый столбец

F1
F2
F3
F4
F5
F6

yi1
yi12
yi2
yi22
yi3
yi32
yi4
yi42
yi5
yi52
yi6
yi62

1 -0,726 0,527 0,399 0,159 2,050 4,202 -0,426 0,182 -0,282 0,080 0,865 0,747896
2 -0,293 0,086 0,408 0,166 2,305 5,312 0,044 0,002 1,945 3,782 0,117 0,013644
3 -3,076 9,463 -1,400 1,961 0,856 0,732 0,355 0,126 -3,999 15,994

4 0,823 0,677 1,077 1,160 -0,298 0,089 -0,740 0,548

Qj=i=16yij2

10,753
3,445
10,335
0,857
19,855
0,76154 Qj=46,008
Tj=yij
-3,273
0,483
4,912
-0,768
-2,337
0,982
Tj=0
Tj2
10,711
0,234
24,130
0,589
5,459566
0,963576

Используя итоговый столбец и нижнюю строку таблицы, найдем общую и факторную суммы квадратов отклонений:
Sобщ=Qj-Tj2n=46,008-0221=46,008
Sфакт=T12q1+T22q2+T32q3+T42q4+T52q5+T62q6-Tj2n=10,7114+0,2344+24,1304+0,5894+5,4595663+0,9635762-0221=11,21765
Найдем остаточную сумму квадратов отклонений:
Sост=Sобщ-Sфакт=46,008-11,21765=34,791
Разделив уже вычисленные факторную и остаточную суммы на соответствующее число степеней свободы, находят факторную и остаточную дисперсии, где p=6 (уровни фактора), q=4 (номер испытания)
Sфакт2=Sфактp-1=11,217655=2,24353
Sост2=Sостn-p=34,79115=2,319369
Далее сравним факторную и остаточную дисперсии с помощью критерия F. Для этого сначала вычислим наблюдаемое значение критерия:
Fнабл=Sфакт2Sост2=2,243532,319369=0,967302≈0,97
Учитывая, что число степеней свободы числителя k1=p-1=6-1=5, а знаменателя k2=n-p=21-6=15 и уровень значимости α=0,05, то по таблице критических точек распределения F Фишера-Снедекора находим критическую точку:
Fкр (0,05;5;15)=2,9
Так как Fнабл< Fкр, то различие групповых средних незначимое, нулевую гипотезу о равенстве групповых средних не отвергаем.
Решение задачи с помощью надстройки «Анализ данных»

Читайте также:  Имеются следующие данные об объеме перевезенных грузов региона

Анализ данных – Однофакторный дисперсионный анализ – входной интервал (данные значения), альфа (уровень значимости), выходной интервал (ячейка, где будут отображаться данные).

Источник вариации «между группами» SS — это значение Sфакт. Источник вариации «внутри групп» SS — это значение Sост. Источник вариации «между группами» MS — это факторная дисперсия, источник вариации «внутри групп» MS – остаточная дисперсия. Значение F – наблюдаемое значение критерия, F критическое – табличное значение.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...