Задача Для исследования влияния различных удобрений на урожайность зерна были засеяны 30 участков

Задача.

Для исследования влияния различных удобрений на урожайность зерна были засеяны 30 участков, причем на 13 участках применялся один вид удобрений, а на остальных – другой. Найдены выборочные средние прироста урожайности: для первых 13 участков , для других 17 участков . Исправленные выборочные средние квадратические отклонения соответственно равны 1,3 и 1,2. При уровне значимости 0,05 выяснить, какой вид удобрения является лучшим, считая, что выборки извлечены из нормально распределенных генеральных совокупностей и .

Решение:

Сначала проверим гипотезу : при конкурирующей гипотезе : . Вычислим наблюдаемое значение критерия:
.
Из таблицы критических точек распределения Фишера-Снедекора при уровне значимости и числе степеней свободы , находим критическую точку . Поскольку , то при данном уровне значимости нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Тогда, считая, что дисперсии данных выборок неизвестны и одинаковы, проверим нулевую гипотезу : при конкурирующей гипотезе : . Вычислим наблюдаемое значение критерия:

.
Из таблицы критических точек распределения Стьюдента при числе степеней свободы при уровне значимости находим критическое значение критерия . Поскольку , то при данном уровне значимости нулевая гипотеза принимается, то есть влияние данных удобрений одинаково.