Задача.
Трехканальная телефонная линия. Заявка-вызов, поступившая в момент, когда все 3 канала заняты, получает отказ. Простейший поток заявок поступает с интенсивностью звонков/час. Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения. Средняя продолжительность разговора мин. Определить показатели эффективности работы СМО.
Решение:
Данная телефонная линия является многоканальной СМО с отказами. Поскольку мин. ч., то интенсивность обслуживания равна:
звонков/ч.
Коэффициент загрузки СМО равен:
.
Размеченный граф состояний данной СМО имеет вид:
Для состояния предельная вероятность есть . Для состояния предельная вероятность есть . Для состояния предельная вероятность есть . Для состояния предельная вероятность есть . Тогда из условия нормировки получаем:
,
,,.
Тогда получаем:
,,.
Вероятность отказа – это вероятность того, что все каналы заняты, то есть предельная вероятность состояния :
.
Относительная пропускная способность – это вероятность того, что заявка будет обслужена:
.
Абсолютная пропускная способность – это количество звонков, которое данная СМО в среднем обслуживает в час:
звонков.
Среднее число свободных от обслуживания каналов – это математическое ожидание числа свободных каналов:
.
Коэффициент простоя каналов равен:
.
Среднее число занятых обслуживанием каналов равно:
.
Коэффициент загрузки каналов равен:
.
