Задача Трехканальная телефонная линия Заявка-вызов поступившая в момент

Задача.

Трехканальная телефонная линия. Заявка-вызов, поступившая в момент, когда все 3 канала заняты, получает отказ. Простейший поток заявок поступает с интенсивностью  звонков/час. Время обслуживания заявки есть случайная величина, которая подчиняется экспоненциальному закону распределения. Средняя продолжительность разговора  мин. Определить показатели эффективности работы СМО.

Решение:

Данная телефонная линия является многоканальной СМО с отказами. Поскольку  мин. ч., то интенсивность обслуживания равна:
 звонков/ч.
Коэффициент загрузки СМО равен:
.
Размеченный граф состояний данной СМО имеет вид:

Для состояния предельная вероятность есть . Для состояния предельная вероятность есть . Для состояния предельная вероятность есть . Для состояния предельная вероятность есть . Тогда из условия нормировки получаем:
,
,,.
Тогда получаем:
,,.
Вероятность отказа — это вероятность того, что все каналы заняты, то есть предельная вероятность состояния :
.
Относительная пропускная способность — это вероятность того, что заявка будет обслужена:
.
Абсолютная пропускная способность — это количество звонков, которое данная СМО в среднем обслуживает в час:
 звонков.
Среднее число свободных от обслуживания каналов — это математическое ожидание числа свободных каналов:

Читайте также:  Построить матрицу планирования математическую модель задачи линейного программирования

.
Коэффициент простоя каналов равен:
.
Среднее число занятых обслуживанием каналов равно:
.
Коэффициент загрузки каналов равен:
.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...