Завод изготовляет изделия, каждое из которых должно подвергаться четырем испытаниям. Первое испытание изделие проходит благополучно с вероятностью 0,9, второе – с вероятностью 0,95, третье – с вероятностью 0,8 и четвертое – с вероятностью 0,85. Найти вероятность того, что изделие пройдет благополучно: а) все 4 испытания; б) ровно 2 испытания; в) не менее двух испытаний.
Решение:
Пусть событие – изделие пройдет благополучно все 4 испытания. Тогда по теореме умножения вероятностей искомая вероятность равна:
.
Пусть событие – изделие пройдет благополучно ровно 2 испытания, то есть или первое и второе испытание, или первое и третье испытание, или первое и четвертое испытание, или второе и третье испытание, или второе и четвертое испытание, или третье и четвертое испытание. Тогда по теоремам сложения и умножения вероятностей искомая вероятность равна:
.
Пусть событие – изделие пройдет благополучно не менее двух испытаний, то есть два, три или четыре испытания. Тогда по теоремам сложения и умножения вероятностей искомая вероятность равна:
.
