• Я - нейросеть а24+. Помогу с решением задачи

Готовлю ответ ...

Зеленщица на маленьком рынке в провинциальном городке продает зелень, выращенную в собственной отапливаемой теплице. Свежесрезанная зелень продается в тот же день за 4 руб. Если часть зелени не продается, ее приходится выбрасывать, и зеленщица теряет на этом в среднем 2 руб. за пучок (издержки по содержанию теплицы). Хозяйка каждый день записывает, сколько пучков зелени ей удалось продать. Записи за последние 3 или 4 месяца можно было бы обобщить следующим образом: 15 дней удалось продать только 4 десятка пучков зелени, 20 дней – 5 десятков, 20 дней -6, 30 дней – 7, 10 дней – 8 и 5 дней – 9 десятков пучков.
1. Подскажите хозяйке, какое количество пучков зелени нужно срезать к торговому дню, чтобы максимизировать прибыль?
2. Соседка зеленщицы, гадалка, иногда предсказывает ей, какое количество зелени нужно приготовить к следующему дню. Она предлагает каждый вечер предсказывать спрос на завтра за 5 руб. Стоит ли зеленщице тратится на гадалку?
3. Используйте критерий МАКСИМИНа для принятия решения в случае полной неопределенности.

Решение:

1. Подскажите хозяйке, какое количество пучков зелени нужно срезать к торговому дню, чтобы максимизировать прибыль?
Строим матрицу выигрышей зеленщицы при игре с природой, за которую выступает спрос на зелень.

Для данного примера состояния внешней среды описываются спросом на зелень: дес., дес., дес., дес., дес., дес. пучков зелени.
Альтернативные решения в этом случае будут представлять собой объем срезаемой зелени ежедневно: дес., дес., дес., дес., дес., дес. пучков.
В качестве выигрыша зеленщицы рассмотрим ежедневный доход с продажи зелени:
Таблица 1. Матрица выигрышей (матрица потерь)
Альтернативы решения Состояния внешней среды (спрос)

S5 S6
=4*4-4*2 =4*4-4*2 =4*4-4*2 =4*4-4*2 =4*4-4*2 =4*4-4*2
=4*4-5*2 =5*4-5*2 =5*4-5*2 =5*4-5*2 =5*4-5*2 =5*4-5*2
=4*4-6*2 =5*4-6*2 =6*4-6*2 =6*4-6*2 =6*4-6*2 =6*4-6*2
=4*4-7*2 =5*4-7*2 =6*4-7*2 =7*4-7*2 =7*4-7*2 =7*4-7*2
А5 =4*4-8*2 =5*4-8*2 =6*4-8*2 =7*4-8*2 =8*4-8*2 =8*4-8*2
А6
=4*4-9*2 =5*4-9*2 =6*4-9*2 =7*4-9*2 =8*4-9*2 =9*4-9*2

Таблица 2. Матрица игры
Альтернативы решения Состояния внешней среды (спрос)

S5 S6
8 8 8 8 8 8
6 10 10 10 10 10
4 8 12 12 12 12
2 6 10 14 14 14
А5 0 4 8 12 16 16
А6
-2 2 6 10 14 18

Рассчитываем вероятности наступлений событий:
Таблица 3. Расчет вероятностей событий

Состояния внешней среды (спрос) Сумма

S5 S6
Частота 15 20 20 30 10 5 100
Вероятность 0,15 0,2 0,2 0,3 0,1 0,05 1

Выберем оптимальную стратегию по критерию максимума средне выигрыша (Критерий Байеса):
Таблица 4. Расчет значений критерия
Альтернативы решения Состояния внешней среды (спрос) ∑(aijpj)

S5 S6
8 8 8 8 8 8 8
6 10 10 10 10 10 9,4
4 8 12 12 12 12 10
2 6 10 14 14 14 9,8
А5 0 4 8 12 16 16 8,4
А6
-2 2 6 10 14 18 6,6
pj
0,15 0,2 0,2 0,3 0,1 0,05

Выбираем из полученных значений максимальное:

Следовательно, следует срезать 6 дес. пучков зелени, средняя прибыль при этом составит 100 руб.

2. Соседка зеленщицы, гадалка, иногда предсказывает ей, какое количество зелени нужно приготовить к следующему дню. Она предлагает каждый вечер предсказывать спрос на завтра за 5 руб. Стоит ли зеленщице тратится на гадалку?
Если зеленщица обратится к гадалке, то она сможет максимально заработать:

Следовательно, если зеленщица заранее будет знать спрос на зелень, то средняя прибыль составит 123 руб.
Стоимость совершенной информации:

Стоимость совершенной информации 13 руб.
Таким образом, если учесть затрат на гадалку (5 руб.), то выгоднее обращаться к гадалке.

3. Используйте критерий МАКСИМИНа для принятия решения в случае полной неопределенности.
Критерий Вальда:
Таблица 4. Расчет значений критерия
Альтернативы решения Состояния внешней среды (спрос) min(aij)

S5 S6
8 8 8 8 8 8 8
6 10 10 10 10 10 6
4 8 12 12 12 12 4
2 6 10 14 14 14 2
А5 0 4 8 12 16 16 0
А6
-2 2 6 10 14 18 -2

Выбираем из полученных значений максимальное:

Следовательно, следует срезать 4 дес. пучков зелени, средняя прибыль при этом составит 80 руб.

3.96
СергейП
Имеется диплом Кембриджского университета FCE. Студент НТУУ "КПИ"(компьютерный инженер.) Подрабатываю преподавателем математики в учебном центре.