Для исследования доходов населения города, составляющего 20 тыс. человек, по схеме собственно-случайной бесповторной выборки было отобрано 1000 жителей. Получено следующее распределение жителей по месячному доходу (руб.):
хi
Менее 500 500-1000 1000-1500 1500-2000 2000-2500 Свыше 2500
ni
58 96 239 328 147 132
Определить границы, в которых с надежностью 0.99 заключен средний месячный доход жителей города.
РЕШЕНИЕ
Перейдем к дискретному распределению, заменив интервалы их серединами
№ п/п Денежные доходы, середина интервала хi
Число жителей ni
хini
2ni
1 250 58 14500 114167722
2 750 96 72000 78279264
3 1250 239 298750 38815751
4 1750 328 574000 3086152
5 2250 147 330750 52392123
6 2750 132 363000 158849988
1000 1653000 445591000
Выборочная средняя = 1653 руб.
Выборочная дисперсия:
Средняя ошибка выборки:
где n – величина выборочной совокупности, N – величина генеральной совокупности, 2 – дисперсия. Тогда средняя ошибка выборки составит
=20,575 руб.
Предельная ошибка выборки: x=tx
При вероятности возникновения ошибки равной 0,99 коэффициент доверия составляет t =2,58. Значит, предельная ошибка, выборки примет значение
x =2,5820,575 53 руб.
Доверительный интервал средней арифметической находится в границах
=[-x; +x]
= [1653-53; 1653+53]= [1600; 1706].
Таким образом, с вероятностью 0,99 можно гарантировать, что среднедушевые доходы в городе составляют от 1600 руб. до 1706 руб.
