Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый изготовил 35% всех деталей, второй – 40%, третий – всю остальную продукцию. Брак в их продукции составляет: у первого – 2%, у второго – 3%, у третьего – 4%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Какой рабочий изготовил эту деталь вероятнее всего.
Решение:
Пусть событие A – случайно выбранная деталь оказалась бракованной, гипотезы Hi – деталь изготовлена i-ым рабочим.
По условиям задачи:
PH1=0,35; PH2=0,4; PH3=1-0,35+0,4=0,25
PAH1=0,02; PAH2=0,03; PAH3=0,04
По формуле полной вероятности:
PA=PHi∙PAHi=0,35∙0,02+0,4∙0,03+0,25∙0,04=0,029
По формуле Байеса найдем вероятность того, что бракованная деталь изготовлена первым рабочим:
PH1A=PH1∙PAH1PA=0,35∙0,020,029≈0,2414
Определим вероятность того, что деталь изготовлена вторым рабочим:
PH2A=PH2∙PAH2PA=0,4∙0,030,029≈0,4138
Определим вероятность того, что деталь изготовлена третьим рабочим:
PH3A=PH3∙PAH3PA=0,25∙0,040,029≈0,3448
Таким образом, вероятнее всего бракованная деталь была изготовлена вторым рабочим.
