В урне 100 белых и 100 черных шаров. Вынули с возвращением 50 шаров. Оценить снизу вероятность того, что количество белых шаров из числа вынутых удовлетворяет двойному неравенству 15<m<35.
Решение:
Используем теорему Бернулли в виде:
P(|m-np|≤ε) > 1 – npgε2
Вероятность достать белый шар при каждом испытании равна р=100/200=0,5, тогда q =0,5. Для вычисления ε раскроем модуль и получим:
25 – ε ≤ m ≤ 25 + ε
-11452959293800Учитывая данные задачи, получим систему уравнений, решая которую найдем ε:
25 – ε = 15
25 + ε = 35
откуда ε= 10.
Подставим значения и оценим вероятность
P > 1- 50∙0,25100 = 78
