Выборочное наблюдение


В практике организации выборочного наблюдения возникает потребность определения необходимой численности (объема) выборки для обеспечения заданной точности предельной ошибки выборки и ее вероятности. Определение необходимой численности (объема) выборки основывается на формуле предельной ошибки выборки.

Из формулы предельной ошибки выборки среднего значения признака при повторном отборе:

    [Delta  = t times sqrt {frac{{{sigma ^2}}}{n}} ]

 находим

    [n = frac{{{t^2}{sigma ^2}}}{{{Delta ^2}}}]

При бесповторном случайном отборе необходимая численность выборки вычисляется по формуле:

    [n = frac{{{t^2}{sigma ^2}N}}{{N{Delta ^2} + {t^2}{sigma ^2}}}]

При типической выборке:

    [n = frac{{{t^2}overline {sigma _i^2} N}}{{N{Delta ^2} + {t^2}overline {sigma _i^2} }}]

При серийной выборке:

    [S = frac{{{t^2}{delta ^2}S}}{{S{Delta ^2} + {t^2}{delta ^2}}}]

Необходимый объем (численность) выборки при определении доли исчисляется по аналогичным формулам с той разницей, что вместо дисперсии количественного признака, используется дисперсия альтернативного признакаТак, для случайной бесповторной выборки формула необходимой численности выборки будет иметь следующий вид:

    [n = frac{{{t^2}omega (1 - omega )N}}{{N{Delta ^2} + {t^2}omega (1 - omega )}}]

*****

1) Каким должен быть объем (n) случайной бесповторной выборки из генеральной совокупности численностью 10000 единиц, при среднеквадратическом отклонении не более 20, предельной ошибке, не превышающей 5 единиц с вероятностью 0,997?

Дано: N=10000,   σ ≤ 20,   Δ ≤ 5,   P=0.997→ t=3

  Решение:

Ответ: объем выборки должен быть не менее 142 человек.

*****

2) Из 5% опрошенных работников 30% удовлетворены условиями труда. Какова должна быть численность выборки, чтобы ошибка доли не превышала 0,05 с вероятностью 0,954 и численностью работников 200 человек?

Дано: N=200,  Δω=0,05,  P=0954→t=1.96≈2

Решение:

Ответ: объем выборки должен быть не менее 126 человек.

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...