Вычислить значение Z и оценить абсолютную и относительную погрешности результата, считая, что значения исходных данных получены в результате округления по дополнению. Записать результат с учетом погрешности. Указать верные цифры.
Z=e1,64-3-0,88+3,4
Решение
Пусть
a=1,64,
b=3,
c=0,88,
d=3,4.
Z=ea-bc+d
Так как значения исходных данных получены в результате округления по дополнению, абсолютные погрешности равны:
∆a=0,005,
∆b=0,5,
∆c=0,005,
∆d=0,05,
Далее
Z=e1,64-3-0,88+3,4=5,925709
Вычисляем значения производных:
Za’=ea=5,15517
Zb’=-bccb=-0,77131
Zc’=-bclnb=-2,88876
Zd’=1
Получаем:
∆Z≈Za’∆a+Zb’∆b+Zc’∆c+Zd’∆d=5,15517*0,005+-0,77131*0,5+-2,88876*0,005+1*0,05≈0,475874
δz=∆zz
δz=0,4758745,925709=0,080307
Z=5,9±0,5
Значащими цифрами числа называются все цифры в его записи, начиная с первой ненулевой слева. Значащую цифру приближенного числа называют верной, если абсолютная погрешность этого числа не превосходит половины единицы разряда, соответствующего этой цифре.
∆x<12*100
Значит верными являются цифры: Z=6
