Даны координаты вершин пирамиды ABCD с вершиной в точке D Найти

Даны координаты вершин пирамиды ABCD с вершиной в точке D. Найти:
а) площадь грани ABC;
б) объем пирамиды ABCD;
в) уравнения ребер AD и BD, указав координаты направляющих векторов;
г) уравнения граней АВС и ABD, указав координаты их нормалей;
д) длину высоты DK;
е) угол между плоскостью основания АВС и боковым ребром AD:
ж) угол между плоскостью основания АВС и боковой гранью ABD:
з) уравнение плоскости, проходящей через вершину D параллельно основанию ABC:
и) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно ребру AD:
к) уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно
плоскости основания ABC;
л) угол между боковыми ребрами AD и BD.

Решение:

а) площадь грани ABC
Определяем векторы

площадь грани определяем через векторное произведение

Вычисляем векторное произведение

б) объем пирамиды ABCD;
Объём пирамиды определяем по формуле смешанного произведения векторов:

в) уравнения ребер AD и BD, указав координаты направляющих векторов;
— этот вектор используем как направляющий,
— уравнение ребра AD
— направляющий вектор,
— уравнение ребра AD
г) уравнения граней АВС и ABD, указав координаты их нормалей;
АВС , в качестве нормального вектора берём, вектор параллельный векторному произведению

Читайте также:  16 Требуется перегнать автомобили с трех заводов в четыре торговых центра

уравнение плоскости, проходящей через точку

ABD , в качестве нормального вектора берём, вектор равный векторному произведению

, уравнение плоскости, проходящей через точку

д) длину высоты DK;
это расстояние от точки до плоскости АВС,

е) угол между плоскостью основания АВС и боковым ребром AD:
Это угол между нормальным вектором
и вектором

ж) угол между плоскостью основания АВС и боковой гранью ABD:
Это угол между нормальными векторами этих плоскостей
АВС: , ABD: (определены ранее)

з) уравнение плоскости, проходящей через вершину D параллельно основанию ABC:
нормальный вектор тот же как и для АВС , точка

и) уравнение прямой, проходящей через точку С параллельно ребру AD:
Точка , направляющий вектор
— искомое уравнение
к) уравнение прямой, проходящей через точку А перпендикулярно
плоскости основания ABC;
точка , направляющий вектор = вектору нормали АВС
— искомое уравнение.
л) угол между боковыми ребрами AD и BD.
, — определены ранее

1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезд (Пока оценок нет)
Загрузка...