На склад поступают одинаковые электрические утюги. Первый завод поставляет 80%, второй – 20% всего количества. Известно, что первый завод выпускает 90% продукции, способной прослужить положенный срок, а второй – 95%. Взятый наудачу утюг со склада прослужил положенный срок. Какова вероятность того, что этот утюг поступил с первого завода?
Решение:
Определяем вероятности того, что взятый наугад утюг поступил с первого и второго завода соответственно:
PH1=80100=0,8;PH2=20100=0,2
Находим условные вероятности того, что утюг, поступивший с соответствующего завода, прослужит положенный срок:
PA|H1=90100=0,9;PAH2=95100=0,95
По формуле полной вероятности находим вероятность того, что взятый наудачу утюг прослужит положенный срок:
PA=iP(Hi)P(A|Hi)=0,8*0,9+0,2*0,95=0,91
Вероятность же того, что прослуживший положенный срок утюг поступил с первого завода, находим по формуле Байеса:
PH1A=PH1*P(A|H1)P(A)=0,8*0,90,91=7291≈0,791
