Имеются данные о распределении постоянного населения региона по величине среднедушевых денежных доходов:
Среднедушевой
денежный доход в месяц, руб. Численность населения, в % к итогу Наколенная частота
базисный период отчетный период базисный период отчетный период
до 5000,0 7,3 5,8 7,3 5,8
5000,1–7000,0 8,1 6,9 15,4 12,7
7000,1–10000,0 13,4 12,0 28,8 24,7
10000,1–14000,0 16,2 15,4 45 40,1
14000,1–19000,0 15,6 15,5 60,6 55,6
19000,1–27000,0 15,9 16,7 76,5 72,3
27000,1–45000,0 15,1 17,1 91,6 89,4
свыше 45000,0 8,4 10,6 100 100
Итого =SUM(ABOVE) 100,0 =SUM(ABOVE) 100,0
Справочно: 1. Численность постоянного населения региона в базисном периоде составляла 2400,0 тыс. чел., в отчетном – 2350,0 тыс. чел.
2. Величина прожиточного минимума на душу населения в регионе составляла в базисном периоде 6369 руб., в отчетном – 6510 руб.
Определите за каждый период:
1) среднедушевой месячный доход населения региона;
2) показатели дифференциации и концентрации доходов населения региона: (децильный коэффициент; коэффициент фондов; индекс Джини);
3) уровень бедности населения региона;
3) дефицит денежного дохода малоимущего населения.
Сделайте выводы.
Решение:
Среднедушевой месячный доход населения региона в базисном периоде определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
x0=x0f0f0=4000*7,3+6000*8,1+8500*13,4+12000*16,4+16500*15,6+100
+23000*15,9+36000*15,1+54000*8,4100=2006400100=20064 руб.
где x – середина интервала;
f – численность населения в базисном периоде.
Среднедушевой месячный доход населения региона в базисном периоде составил 20064 руб.
Среднедушевой месячный доход населения региона в отчетном периоде определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
x1=x1f1f1=4000*5,8+6000*6,9+8500*12+12000*15,4+16500*15,5+100
+23000*16,7+36000*17,1+54000*10,6100=2179250100=21792,5 руб.
где x – середина интервала;
f – численность населения в отчетном периоде.
Среднедушевой месячный доход населения региона в отчетном периоде составил 21792,5 руб.
Децили рассчитывают по формуле:
,
d9=x0+h9f10-Sd9-1fd9
гдеx0 – нижняя граница децильного интервала;
h – величина интервала;
∑f = n – число единиц совокупности;
Sd-1 – накопленная частота (кумулятивная частота) интервала, предшествующего децильному;
fd – децильная частота.
Базисный период:
d1=5000,1+1999,9*0.1*100-7,38,1=5666,7 руб.
d9=27000,1+17999,9*0.9*100-76,515,1=43092,7 руб.
10% населения имеют доход менее 5666,7, 10% населения имеют доход более 43092,7 руб.
Децильный коэффициент дифференциации
Kd=d9d1=43092,75666,7=7,6 раз
В 7,6 раза максимальный размер дохода 10% бедного населения, меньше, чем минимальный размер дохода 10% богатого населения.
Отчетный период:
d1=5000,1+1999,9*0.1*100-5,812,7=5661,5 руб.
d9=45000,1+17999,9*0.9*100-89,410,6=46019 руб.
10% населения имеют доход менее 5661,5, 10% населения имеют доход более 46019 руб.
Децильный коэффициент дифференциации
Kd=d9d1=460195661,5=8,1 раз
В 8,1 раза максимальный размер дохода 10% бедного населения, меньше, чем минимальный размер дохода 10% богатого населения.
Коэффициент фондов рассчитывается как отношение среднего дохода 10% самых богатых к среднему доходу 10% самых бедных.
Базисный период:
По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первые две группы (их кумулятивная доля равна 0,154, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД является открытым, следовательно, представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 2000 руб. (т.е. границы 1-й группы составят от 3000,1 до 5000 руб.). Тогда первые две группы самых бедных (15,4%) предстанут в границах 3000-7000 с серединой 5000 руб. Если 15,4% бедных имеют размах доходов 3999,9 руб., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*3999,9/15,4%=2597,4 (руб.).
Значит СДДбед=3000,1+2597,4=5597,5 руб.
Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 7-8 группы с доходами от 27000,1 до 63000 руб. (так как интервал открытый, то применили размах соседнего интервала в размере 17999,9 руб.), т.е. 8,4% самого богатого населения имеет размах доходов 35999,9 руб. Если 8,4% бедных имеют размах доходов 35999,9 руб., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*35999,9/8,4%=42857 (руб.).
Значит СДДбог=27000,1+42857=69857,1 руб.
Кф=СДДбогСДДбед=69857,15597,5=12,5
В 12,5 раза средний доход 10% бедного населения, меньше, чем средний доход 10% богатого населения.
Отчетный период:
По исходным данным необходимо отобрать 10% самых бедных людей, т.е. первые две группы (их кумулятивная доля равна 0,127, что ближе всего к необходимым 0,1). Так как первый интервал СДД является открытым, следовательно, представляем его в закрытом виде, используя размах соседнего интервала в размере 2000 руб. (т.е. границы 1-й группы составят от 3000,1 до 5000 руб.). Тогда первые две группы самых бедных (12,7%) предстанут в границах 3000-7000 с серединой 5000 руб. Если 12,7% бедных имеют размах доходов 3999,9 руб., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*3999,9/12,7%=3149,5 (руб.).
Значит СДДбед=3000,1+3149,5=6149,6 руб.
Теперь отберем 10 % самых богатых людей – это 8-я группа с доходами от 45000,1 до 63000 руб. (так как интервал открытый, то применили размах соседнего интервала в размере 17999,9 руб.), т.е. 10,6% самого богатого населения имеет размах доходов 17999,9 руб. Если 10,6% бедных имеют размах доходов 17999,9 руб., то 10% будут иметь размах доходов: 10%*17999,9/10,6%=16981 (руб.).
Значит СДДбог=45000,1+16981=61981,1 руб.
Кф=СДДбогСДДбед=61981,16149,6=10,1
В 10,1 раза средний доход 10% бедного населения, меньше, чем средний доход 10% богатого населения.
Для исчисления коэффициента Джини необходимо рассчитать pi и qi.
В каждой из выделенных групп находим доход и его долю.
Результаты расчетов представлены в таблице.
Базисный период:
Численность населения в каждой группе рассчитывается как отношение доля населения в группе к общей численности (в базисном периоде 2400 тыс.чел., в отчетном – 2350 тыс.чел.).
Доход рассчитывается как произведение середины интервала и численности населения в каждой группе.
Доля доходов рассчитывается как отношение дохода в группе к общей сумме доходов.
Кумулятивные доли это накопленные доли :
например, p1=0.073, p2=0.073+0.081=0.154, p3=0.154+0.134=0.288 и т.д.
q1=0.01453, q2=0.01453+0.024222=0.038776, q3=0.038776+0.056768=0.095544 и т.д.
Среднедушевой денежный доход, руб. Численность населения, в % к итогу Середина интервала Численность населения, тыс.чел. Доход, тыс.руб. Доля доходов Кумулятивные доли в базисном периоде
базисный период
базисный период базисный период базисный период Население, pi Доход, qi
до 5000,0 7,3 4000 175,2 700800 0,014553 0,073 0,014553
5000,1–7000,0 8,1 6000 194,4 1166400 0,024222 0,154 0,038776
7000,1–10000,0 13,4 8500 321,6 2733600 0,056768 0,288 0,095544
10000,1–14000,0 16,2 12000 388,8 4665600 0,09689 0,45 0,192434
14000,1–19000,0 15,6 16500 374,4 6177600 0,128289 0,606 0,320724
19000,1–27000,0 15,9 23000 381,6 8776800 0,182267 0,765 0,50299
27000,1–45000,0 15,1 36000 362,4 13046400 0,270933 0,916 0,773923
свыше 45000,0 8,4 54000 201,6 10886400 0,226077 1 1
Итого 100
2400 48153600 1
Коэффициент Джини рассчитывается по формуле:
KG=piqi+1-qipi+1=2.030-1.653=0.377
Результаты представим в таблице, в которой проведем расчет величин piqi+1 и pi+1qi
piqi+1 pi+1qi
0,002831 –
0,014714 0,002241
0,055421 0,011167
0,144326 0,042995
0,304812 0,116615
0,592051 0,245354
0,916 0,460739
– 0,773923
Итого:2,030 1,653
Коэффициент Джини измеряется от 0 до 1, следовательно, среди населения наблюдается заметная неравномерность распределения.
Отчетный период:
Численность населения в каждой группе рассчитывается как отношение доля населения в группе к общей численности (в базисном периоде 2400 тыс.чел., в отчетном – 2350 тыс.чел.).
Доход рассчитывается как произведение середины интервала и численности населения в каждой группе.
Доля доходов рассчитывается как отношение дохода в группе к общей сумме доходов.
Кумулятивные доли это накопленные доли :
например, p1=0,058, p2=0,058+0,069=0,127, p3=0,127+0,12=0,247 и т.д.
q1=0,010646, q2=0,010646+0,018997=0,029643, и т.д.
Среднедушевой денежный доход, руб. Численность населения, в % к итогу Середина интервала Численность населения, тыс.чел. Доход, тыс.руб. Доля доходов Кумулятивные доли в базисном периоде
базисный период
базисный период базисный период базисный период Население, pi Доход, qi
до 5000,0 5,8 4000 136,3 545200 0,010646 0,058 0,010646
5000,1–7000,0 6,9 6000 162,15 972900 0,018997 0,127 0,029643
7000,1–10000,0 12 8500 282 2397000 0,046805 0,247 0,076448
10000,1–14000,0 15,4 12000 361,9 4342800 0,0848 0,401 0,161248
14000,1–19000,0 15,5 16500 364,25 6010125 0,117357 0,556 0,278605
19000,1–27000,0 16,7 23000 392,45 9026350 0,176253 0,723 0,454858
27000,1–45000,0 17,1 36000 401,85 14466600 0,282483 0,894 0,737341
свыше 45000,0 10,6 54000 249,1 13451400 0,262659 1 1
Итого 100
2350 51212375 1
Коэффициент Джини рассчитывается по формуле:
KG=piqi+1-qipi+1=1,843-1,474=0.369
Результаты представим в таблице, в которой проведем расчет величин piqi+1 и pi+1qi
piqi+1 pi+1qi
0,0017193 –
0,0097089 0,001352
0,0398283 0,007322
0,1117206 0,030656
0,2529012 0,089654
0,5330974 0,201431
0,894 0,406643
– 0,737341
Итого:1,843 1,474
Коэффициент Джини измеряется от 0 до 1, следовательно, среди населения наблюдается заметная неравномерность распределения.
