С использованием неравенства Чебышева оценить вероятность того, что частота появления грани с номером «6» при 200 бросках правильной игральной кости отклонится от е вероятности не более, чем на 0,05. Найденный ответ сравнить с результатом, полученным с использованием интегральной теоремы Муавра-Лапласа.
Решение:
Т.к. кость правильная, то вероятность выпадения шестерки равна:
p=16
Случайная величина X – число выпадений шестерки – имеет биномиальное распределение, поэтому ее числовые характеристики равны:
Mx=np=200*16=1003
Dx=npq=200*16*1-16=2509
Частота же появления грани, т.е. величина Y=Xn имеет дисперсию:
Dy=Dxn=Dxn2=2509*2002=11440
Оценим искомую вероятность, используя неравенство Чебышева.
Py-My≤ε≥1-Dyε2
Имеем:
Py-My<0,05≥1-11440*0,05
Py-My<0,05≥1318≈0,7222
Вычислим эту же вероятность, воспользовавшись следствием из интегральной теоремы Муавра-Лапласа: вероятность того, что в n независимых испытаниях относительная частота наступления события mn отклонится от вероятности появления данного в события в каждом испытании (p) не более некоторого значения ε по абсолютному значению, приблизительно равна:
Pmn-p≤ε≈2Фεnpq
Фx=12π0xe-t22dt- функция Лапласа, значения которой протабулированы.
Pmn-p≤0,05≈2Ф0,05*20016*56≈2Ф1,90=2*0,4713=0,9426
