1.1 Построение рядов распределения по одному признаку
Условие: В таблице 1.1 представлены данные об урожайности капусты и числу поливов культуры.
Построить и изобразить графически:1) дискретный ряд распределения хозяйств по числу поливов; 2) ранжированный и интервальный ряды распределения хозяйств по урожайности культуры; сделать выводы.
Таблица 1.1. Уровень и факторы урожайности капусты в хозяйствах
№ п/п Урожайность капусты, т/га Число поливов
1 26 4
2 26 4
3 27 8
4 31 6
5 32 5
6 37 8
7 32 3
8 43 3
9 44 4
10 45 4
11 44 7
12 40 9
13 41 3
14 42 4
15 41 5
16 44 6
17 47 3
18 49 7
19 31 7
20 55 9
21 52 7
22 52 8
23 55 9
24 57 9
25 50 8
26 58 10
27 59 7
28 61 10
29 63 9
30 65 12
Решение:
. Построим дискретный статистический ряд распределения единиц совокупности (хозяйств) по дискретному признаку (числу поливов). Для этого выпишем в таблицу 1.2 в порядке возрастания все встречающиеся значения признака (графа 1), и подсчитаем, сколько раз встречается каждое значение в совокупности (частоту встречаемости признака – fi). Укажем fi в табл. 1.2 в гр. 2.
Таблица – 1.2 Дискретный ряд распределения хозяйств по числу поливов
Число поливов (значение признака xi) Число хозяйств (частота – fi)
3 4
4 5
5 2
6 2
7 5
8 4
9 5
10 2
12 1
Итого 198
Изобразим дискретный ряд графически в виде полигона (рис.1.1).
1619251561465Для построения полигона в прямоугольной системе координат находим положение точек, абсциссами которых являются значения признака, ординатами – соответствующие частоты встречаемости признака, и соединим эти точки отрезками прямой. Для получения замкнутой линии из точек крайних значений признака можно опустить перпендикуляры на ось ОХ.
Вывод: Дискретный ряд распределения и его график показывают, что распределение единиц совокупности по значениям признака неравномерно. Наиболее часто в хозяйствах встречаются группы хозяйств с числом поливов 4, 7 и 9. Группа хозяйств с числом поливов 12 малочисленна. Распределение по форме нельзя назвать близким к нормальному.
2. Построим ранжированный ряд распределения хозяйств по урожайности, то есть расположим хозяйства в порядке возрастания урожайности, указав номер хозяйства по ранжиру и по списку таблицы 1.1 исходных данных (таблица 1.3)
Таблица-1.3 Ранжированный ряд распределения хозяйств по урожайности капусты, тонн с 1 га
№ по ранжиру Урожайность капусты, т/га (хi) № по списку в табл. 1.1
1 26 1
2 26 2
3 27 3
4 31 4
5 31 19
6 32 7
7 32 5
8 37 6
9 40 12
10 41 13
11 41 15
12 42 14
13 43 8
14 44 9
15 44 16
16 44 11
17 45 10
18 47 17
19 49 18
20 50 25
21 52 21
22 52 22
23 55 20
24 55 23
25 57 24
26 58 26
27 59 27
28 61 28
29 63 29
30 65 30
2000251580515Изобразим ранжированный ряд графически посредством огивы Гальтона, для чего в прямоугольной системе координат построим точки, абсциссы которых – это номера единиц в ранжированном ряду, ординаты – соответствующие им значения признака (урожайности), и соединим их отрезками прямой (рис.1.2)
Вывод: Ранжированный ряд распределения и его график показывают, что в изучаемой совокупности значение признака от единицы к единице изменяется в основном плавно, постепенно. Минимальное значение признака– 26 т/га, максимальное значение признака – 65 т/га.
Интервальный ряд распределения строится в следующей последовательности:
а) определение группировочного признака, т. е. признака, по которому следует формировать группы; в данном случае группировочным признаком является урожайность.
б) построение ранжированного ряда по группировочному признаку; в данном случае ранжированный ряд по урожайности культуры построен в п.2.
в) анализ характера изменения признака в ранжированном ряду (по огиве Гальтона);
г) определение числа групп.
При неравномерном распределении признака следует формировать группы с неравными интервалами. Число групп определяется по количеству «скачков», т.е. резких переходов от одних значений признака к другим. При равномерном изменении признака формируются группы с равными интервалами, и их число определяется по формуле
m=1+3,322 lg N,
где N – число единиц в совокупности.
В нашем примере изменение признака равномерное (на графике нет резких переходов от одного значения урожайности к другому), поэтому определяем число интервалов по формуле
m=1+3,322lg30 =1+3,322*1,4771=5,91
Учитывая, что число групп должно быть более 5, определим 6 групп.
д) определение шага интервала (h)
При равномерном изменении признака рассчитывается равный для всех групп шаг
h=xmax-xminm=65-266=6,5 тга
При неравномерном (скачкообразном) изменении признака шаг в каждой группе формируется разный по величине, с учетом «скачков» значений признака в совокупности.
е) определение границ интервалов
В каждом интервале две границы: нижняя и верхняя. Разность между верхней и нижней границей интервала равна шагу интервала h. При равномерном значении признака для первой группы нижняя граница интервала равна первому значению признака в ранжированном ряду. В нашем примере значение Хmin= 26. Прибавляя к этому значению шаг интервала h, получаем верхнюю границу первой группы 26+6,5=32,5. Верхняя граница первого интервала является одновременно нижней границей второго интервала. Прибавляя к ней шаг интервала, определяем верхнюю границу второго интервала 32,5+6,5=39. Второй интервал в нашей задаче имеет границы 32,5-39.
Аналогично определяем границы остальных пяти интервалов и запишем в графу 2 таблицы 1.4.
ж) подсчет числа единиц (частот встречаемости) в каждом интервале Подсчет проводится по ранжированному ряду. Если значение признака попадает на границу групп (например, первой и второй групп), то, как правило, единицу учитывают по верхней границе (в первой группе) по принципу «включительно». Результаты подсчета запишем в графу 3 табл.1.4.
Таблица – 1.4. Интервальный ряд распределения хозяйств по урожайности сахарной свеклы
№ группы Интервалы по урожайности, т/га (xi) Число хозяйств (fi)
1 26 – 32,5 7
2 32,5 – 39 1
3 39 – 45,5 9
4 45,5 – 52 5
5 52 – 58,5 4
6 58,5 – 65 4
Итого х 30
Изобразим интервальный ряд распределения графически в виде гистограммы. Для построения гистограммы на оси абсцисс прямоугольной системы координат откладываем интервалы значений признака и на них строим прямоугольники с высотами, пропорциональными частотам интервалов. (рис.1.3)
Вывод: Интервальный ряд распределения и его график показывает, что распределение единиц по группам неравномерное. Наиболее часто встречаются единицы со значением признака в интервале от 39 до 45,5 (т/га). Наименьшее число единиц приходится на интервал от 32,5 до 39 (т/га). Распределение единиц по форме близко к нормальному распределению.
center0
